kuangbin专题 专题九 连通图 POJ 3694 Network

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3694

题目：给定一个连通图，求桥的个数，每次查询，加入一条边，问加入这条边后还有多少个桥。

思路：tarjan + 并查集 + lca（朴素）

先用tarjan缩点（成环缩点），并存下桥，把每个scc都存下一个源点（源点（boss）：以这个点代表这个scc）。

用存下的桥，用并查集重新建图，为了方便之后的操作，并查集建立一颗树，dfn小的在上，dfn大的在下。

lca，用每个点的boss的dfn去跑lca，因为我们建树的方法，总会遇到公共的dfn祖先，把这些点都存下，

最后把这些boss点的dfn都变成祖先的dfn值，这样优化了重复的lca，之后输出答案即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 
 const int N = (int)5e5+;
 int n,m,tot,tim,top,scc,ans;//点，边，链式前向星，时间戳，栈，连通数
 int head[N],dfn[N],low[N],scc_no[N],s[N],fa[N],boss[N];
 //链式前向星，dfn，low，联通块编号，栈，父节点，源点
 struct node{
     int to;
     int nxt;
 }e[N << ];
 struct _cut{
     int x,y;
 };
 vector<_cut> cut;//桥
 vector<int> poi;//lca
 
 void init(){
     for(int i = ; i <= n; ++i){
         head[i] = -;
         dfn[i] = ;
     }
     cut.clear();
     scc = tim = tot = ;
 }
 
 inline void add(int u,int v){
     e[tot].to = v;
     e[tot].nxt = head[u];
     head[u] = tot++;
 }
 
 void tarjan(int now,int pre){
     dfn[now] = low[now] = ++tim;
     s[top++] = now;
 
     int to,pre_cnt = ;
     for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
         to = e[o].to;
         if(to == pre && pre_cnt == ) { pre_cnt = ; continue; }
         if(!dfn[to]){
             tarjan(to,now);
             low[now] = min(low[now],low[to]);
             if(dfn[now] < low[to]) cut.pb(_cut{now,to});
         }
         else if(low[now] > dfn[to]) low[now] = dfn[to];
     }
 
     if(dfn[now] == low[now]){
         int p;
         ++scc;
         fa[now] = now; boss[scc] = now;//记录该scc的源点
         do{
             p = s[--top];
             scc_no[p] = scc;
         }while(now != p);
     }
 }
 //得到源点函数
 inline int _boss(int x){
     return boss[scc_no[x]];
 }
 //重建图   boss进行并查集
 void rebuild(){
     ans = cut.size();
     int x,y;
     for(int i = ; i < ans; ++i){
         x = _boss(cut[i].x);
         y = _boss(cut[i].y);
         //dfn上小，下大的树
         if(dfn[x] > dfn[y]) swap(x,y);
         fa[y] = x;
     }
 }
 
 void lca(int x,int y){
     int fax = _boss(x);
     int fay = _boss(y);
     if(dfn[fax] == dfn[y]) return;
 
     poi.pb(fax); poi.pb(fay);
     while(dfn[fax] != dfn[fay]){
         while(dfn[fax] > dfn[fay]){
             --ans;
             fax = fa[fax];
             poi.pb(fax);
         }
         while(dfn[fax] < dfn[fay]){
             --ans;
             fay = fa[fay];
             poi.pb(fay);
         }
     }
 
     int n = poi.size();//所有boss点dfn改变为祖先的dfn
     for(int i = ; i < n; ++i) dfn[poi[i]] = dfn[fax];
     poi.clear();
 }
 
 int main(){
 
     int _case = ;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m)){
         init();
         int u,v;
         for(int i = ; i < m; ++i){
             scanf("%d%d",&u,&v);
             add(u,v); add(v,u);
         }
 
         tarjan(,);
         rebuild();
 
         int q;
         scanf("%d",&q);
         printf("Case %d:\n",++_case);
         while(q--){
             scanf("%d%d",&u,&v);
             lca(u,v);
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 
     return ;
 }