bzoj3143 游走 期望dp+高斯消元
题意:
一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。
思路:很显然,我们肯定希望经过次数最多的边的标号最小,但是由于边的数量可能很多,而且好像也不存在什么很好转移的东西,那么我们就需要考虑点。
假设E[X]代表从x这个点出发的次数,那么对于{u,v}这样一条边的被经过的次数显然等于$\frac{E[u]}{deg[u]}+\frac{E[v]}{deg[v]}$ deg代表度数,也就是从其他点过来的概率。所以我们只要算出E[x]就可以完成这道题了。
我们考虑一般的u(除了起点和终点),显然易得$E[X]=\sum \frac {E[v]}{deg[v]}$。
而终点就是的E[X]就是0,起点的期望,除了上述的式子,还需要加入最初始的1.(游戏开局),由于我们这样可以得到n个式子,而且n个式子之间存在推来推去的关系,显然可以考虑高斯消元。
所以就按照上面这个式子高斯消元求解,然后把边按经过次数排序就是答案了。
#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n,m;
vector<int >ve[maxn];
struct edge{
int u,v;
double g;
friend bool operator<(const edge &a,const edge &b){
return a.g>b.g;
}
}e[maxn*maxn];
const double eps=1e-;
int equ=,var=;
double a[maxn][maxn],x[maxn],deg[maxn];
int Gauss()//高斯消元 返回 0 无解 返回 1有解
{
int i,j,k,col,max_r;
for(k=,col=;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
max_r=k;
for(i=k+;i<equ;i++)
if(fabs(a[max_r][col])>fabs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(fabs(a[max_r][col])<eps) return ;
if(k!=max_r)
{
for(j=col;j<var;j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
swap(x[k],x[max_r]);
}
x[k]/=a[k][col];
for(j=col+;j<var;j++) a[k][j]/=a[k][col];
a[k][col]=;
for(i=;i<equ;i++)
{
if(i!=k)
{
x[i]-=x[k]*a[i][col];
for(j=col+;j<var;j++) a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
a[i][col]=;
}
}
}
return ;
}
int main(){
cin>>n>>m;
rep(i,,m){
scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
deg[e[i].u]++;
deg[e[i].v]++;
ve[e[i].u].push_back(e[i].v);
ve[e[i].v].push_back(e[i].u);
}
x[]=;
a[n-][n-]=;
equ=var=n+;
rep(i,,n-){
a[i-][i-]=;
//for(auto &v:ve[i]){
for(int j=;j<ve[i].size();j++){ int v=ve[i][j];
if(v!=n)
a[i-][v-]=-/deg[v];
}
}
Gauss();
for(int i=;i<=m;i++){
e[i].g=;
if(e[i].u!=n)
e[i].g+=x[e[i].u-]/deg[e[i].u];
if(e[i].v!=n)
e[i].g+=x[e[i].v-]/deg[e[i].v];
}
sort(e+,e++m);
double ans=;
rep(i,,m){
ans+=i*e[i].g;
}
printf("%.3f\n",ans);
}
bzoj3143 游走 期望dp+高斯消元的更多相关文章
- 【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走 期望DP+高斯消元
[BZOJ3143][Hnoi2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 ...
- BZOJ3143: [Hnoi2013]游走(期望DP 高斯消元)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3597 Solved: 1618[Submit][Status][Discuss] Descript ...
- bzoj 3143 [Hnoi2013]游走 期望dp+高斯消元
[Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3394 Solved: 1493[Submit][Status][Disc ...
- 2018.09.23 bzoj3143: [Hnoi2013]游走(dp+高斯消元)
传送门 显然只需要求出所有边被经过的期望次数,然后贪心把边权小的边定城大的编号. 所以如何求出所有边被经过的期望次数? 显然这只跟边连接的两个点有关. 于是我们只需要求出两个点被经过的期望次数. 对于 ...
- BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走 [概率DP 高斯消元]
一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分 ...
- BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元
BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机 ...
- bzoj3143: [Hnoi2013]游走(贪心+高斯消元)
考虑让总期望最小,那么就是期望经过次数越多的边贪心地给它越小的编号. 怎么求每条边的期望经过次数呢?边不大好算,我们考虑计算每个点的期望经过次数f[x],那么一条边的期望经过次数就是f[x]/d[x] ...
- 期望dp+高斯消元——bzoj3143
比较经典的题,题解看网上的..https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7054536.html 自己sort弄错了..还以为是高斯消元写歪了.. #include< ...
- 【noi2019集训题1】 脑部进食 期望dp+高斯消元
题目大意:有n个点,m条有向边,每条边上有一个小写字母. 有一个人从1号点开始在这个图上随机游走,游走过程中他会按顺序记录下走过的边上的字符. 如果在某个时刻,他记录下的字符串中,存在一个子序列和S2 ...
随机推荐
- php 单例模式封装MySQL类
class MysqlConn { //定义一个私有的静态属性,用来存放实例化的对象 private static $dbcon; //定义一个私有的静态属性,用来存在数据库的连接 private s ...
- Apache Hadoop集群离线安装部署(一)——Hadoop(HDFS、YARN、MR)安装
虽然我已经装了个Cloudera的CDH集群(教程详见:http://www.cnblogs.com/pojishou/p/6267616.html),但实在太吃内存了,而且给定的组件版本是不可选的, ...
- createReadStream().pipe() Callback
const stream = fs.createReadStream('<filepath>/example.pdf', {bufferSize: 64 * 1024}) stream.p ...
- 笔记66 Spring Boot快速入门(六)
SpringBoot中使用Mybatis 一.注解方式 1.创建映射文件CategoryMapper.java 使用注解@Mapper 表示这是一个Mybatis Mapper接口.使用@Select ...
- 爱的传送带: print(.format())
场景:用Python设计一个程序,可以打印一下祝福语: 致某某某: 今年是XXXX年的元旦, 我的祝福送四方, 东方送你摇钱树, 西方送你永安康, 南方送你成功路, 北方送你钱满 ...
- html根标签设置font-size为100px,使用rem,body没设置字体大小
今天使用了rem来写样式,前提是要给html设置font-size:100px;这样在计算比例时相对方便点:结果在将一个span标签设置为display:inline-block;时发现span不能能 ...
- delphi 设备函数GetDeviceCaps函数
{说明:以下内容来源于网络,修改多处错误所得 2019.10.04 } GetDeviceCaps 函数功能:该函数检索指定设备的设备指定信息.该函数经常用在操作打印机等设备中.函数原型:int Ge ...
- css创建
CSS 创建 当读到一个样式表时,浏览器会根据它来格式化 HTML 文档. 如何插入样式表 插入样式表的方法有三种: 外部样式表(External style sheet) 内部样式表(Interna ...
- 关于if else 和 三目运算符的效率问题-java
1.从类型转换上看,因为三目运算符在做判断的时候需要考虑到类型转换的问题,而if else 不需要考虑类型转换. 所以 if else 效率高一点. 2.从总体上看 A:需要考虑到循环自身所占用的时间 ...
- 以字符集为位数的字符串hash——上海网络赛G
先预处理一个hash[a][b]:开头字符为a, 结尾字符是b,中间的字符hash值为hs的的hash表,保存的是出现次数 对于一个子串求hash值的策略:设hash值是个26位的数,每新增一个字符, ...