题意:

若$a_1+a_2+\cdots+a_h=n$(任意h<=n),求$lcm(a_i)$的种类数

思路:

设$lcm(a_i)=x$,

由唯一分解定理,$x=p_1^{m_1}+p_2^{m_2}+\cdots+p_{tot}^{m_{tot}}$

设$b_i=p_i^{m_i}$,

则能组成x的和最小的数为$\sum p_i^{m_i}$

所以只要$\sum p_i^{m_i}\leq n$即可,

其中小于的时候,剩余补1即可

dp[i][j]表示选了前i个素数,他们的和为j时的方法数

代码:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. #include<cstring>
  6. #include<string>
  7. #include<stack>
  8. #include<queue>
  9. #include<deque>
  10. #include<set>
  11. #include<vector>
  12. #include<map>
  13. #include<functional>
  14.  
  15. #define fst first
  16. #define sc second
  17. #define pb push_back
  18. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  19. #define lson l,mid,root<<1
  20. #define rson mid+1,r,root<<1|1
  21. #define lc root<<1
  22. #define rc root<<1|1
  23. #define lowbit(x) ((x)&(-x))
  24.  
  25. using namespace std;
  26.  
  27. typedef double db;
  28. typedef long double ldb;
  29. typedef long long ll;
  30. typedef unsigned long long ull;
  31. typedef pair<int,int> PI;
  32. typedef pair<ll,ll> PLL;
  33.  
  34. const db eps = 1e-;
  35. const int mod = 1e9+;
  36. const int maxn = 2e3+;
  37. const int maxm = 2e6+;
  38. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  39. const db pi = acos(-1.0);
  40.  
  41. int n, tot;
  42. int prime[ + ];
  43. int vis[ + ];
  44. ll ans, dp[ +][ + ];
  45. int main(){
  46. scanf("%d", &n);
  47. tot = ;
  48. for(int i = ; i <= ; i++){
  49. if(!vis[i])prime[++tot] = i;
  50. for(int j = ; j <= tot && i *prime[j] <= ; j++){
  51. vis[i*prime[j]] = ;
  52. if(i%prime[j]==)break;
  53. }
  54. }
  55. dp[][] = ;
  56. for(int i = ; i <= tot; i++){
  57. for(int j = ; j <= n; j++)dp[i][j] = dp[i-][j];
  58. for(int j = prime[i]; j <= n; j *= prime[i]){
  59. for(int k = ; k + j <= n; k++){
  60. dp[i][k+j] += dp[i-][k];
  61. }
  62. }
  63. }
  64. ans = ;
  65. for(int i = ; i <= n; i++)ans+=dp[tot][i];
  66. printf("%lld", ans);
  67. return ;
  68. }

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