左偏树(p3377)
题目描述
如题,一开始有N个小根堆,每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作:
操作1: 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并(若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内,则无视此操作)
操作2: 2 x 输出第x个数所在的堆最小数,并将其删除(若第x个数已经被删除,则输出-1并无视删除操作)
输入格式
第一行包含两个正整数N、M,分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。
第二行包含N个正整数,其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。
接下来M行每行2个或3个正整数,表示一条操作,格式如下:
操作1 : 1 x y
操作2 : 2 x
输出格式
输出包含若干行整数,分别依次对应每一个操作2所得的结果。
本题为左偏树模板题; 我左偏树的第一题。
左偏树有合并,删除的操作。具体左偏树能做什么题,目前只知道有关合并的题,是可以用左偏树来做的,其他的以后再来补充。
在用左偏树的时候。
具体有三个框架
1.getf 即寻找祖先;
2.Merge 合并操作,如果是最小堆,则要满足x<y,最大堆反过来(这是我刚做这些题的时候的见解,目前认为就是这样)
然后进行合并的递归操作,最后则要满足左偏,即dis【x】>dis【y】;
为什么要左偏????? 这可能是左偏树最重要的思想了;
左偏之后,能保证右边的深度较小,别人创造的这一算法里,是往右子树进行合并操作,操作的时间复杂度自然是按右子树的深度来算;
所以为了保证时间复杂度较小(logn)便要在右子树深度大于左子树时,交换两者的值;
3.pop操作,这个操作,是剔除堆中的最大值或者最小值,然后再将他的左右子树合并,其中一个成为新的根。然后再将被剔除点的父亲定为新根
为什么要定为新根呢,因为可能在下面的点中有直接指向这个点的节点。所以要将这些点指向新的。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
int val[maxn];
int f[maxn];
int ch[maxn][];
int dis[maxn];
int getf(int x) //标准并查集
{
if(f[x]==x) return x;
else{
f[x]=getf(f[x]);
return f[x];
}
}
int Merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y; //到底了;
//保证最小堆性质 后面这个不懂
if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y)) swap(x,y);
//这个大概就是创这个算法的人的习惯了,将其定在右子树。
//然后再在下面进行操作来满足偏左树的性质;
ch[x][]=Merge(ch[x][],y);
f[ch[x][]]=x; //并查集操作;
//满足偏左;
if(dis[ch[x][]]<dis[ch[x][]]) swap(ch[x][],ch[x][]);
//这个是偏左树的性质,想想就知道是对的。
dis[x]=dis[ch[x][]]+;
return x;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&val[i]);
f[i]=i;
}
while(m--){
int ope;
scanf("%d",&ope);
if(ope==){
int t1,t2;
scanf("%d%d",&t1,&t2);
if(val[t1]==-||val[t2]==-) continue;
t1=getf(t1);
t2=getf(t2);
if(t1==t2) continue;
Merge(t1,t2);
}
else{
int t;
scanf("%d",&t);
if(val[t]==-){
printf("-1\n");
continue;
}
t=getf(t);
printf("%d\n",val[t]);
//这里是pop的操作,将被T出的点定为-1;
val[t]=-;
//再将原本的根指向新根,让其他原本指向旧根的点能继续指向新根
f[ch[t][]]=f[ch[t][]]=f[t]=Merge(ch[t][],ch[t][]);
//将旧根的左右儿子以及dis清零
ch[t][]=ch[t][]=dis[t]=;
}
}
return ;
}
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