某考试 T1 arg

题目描述

给出一个长度为 m 的序列 A, 请你求出有多少种 1...n 的排列, 满足 A 是它的一个 LIS.

输入格式

第一行两个整数 n, m. 接下来一行 m 个整数, 表示 A.

输出格式

一行一个整数表示答案.

样例

Input:

5 3
1 3 4

Output:

11

数据范围与提示

对于前 30% 的数据, n ≤ 9;

对于前 60% 的数据, n ≤ 12;

对于 100% 的数据, 1 ≤ m ≤ n ≤ 15.

我们可以很自然的想到用f[S][s]表示目前选了S中的数，并且LIS的状态是s的方案数。这样的话转移就考虑把还没出现的数加入，再考虑其对s的影响就可以找到下一个状态了，但是这里还有两个需要注意的事情：

1.如何保证最后的LIS中有a[] ?

这个还是比较好解决的，我们只需要再两个地方判定就行了：1.如果加入的数是给出的a[]中的一个元素a[i]，我们需要判断S中是否包含所有a[1],,,a[i-1]；2.最后我们计算答案的时候，只能加s状态的LIS=m的f[2^n-1][s] ，因为这样才能保证a[]是LIS中的一个。

2.看起来状态是有 (2^n)^2 个的，会不会炸掉？

简单分析就可以知道，s肯定是S的一个子集，因为只有出现过了才可能在LIS的队列中出现。所以其实状态最多只有 3^n个。(但我真的写不出3进制的操作啊，只好用map强行套个log)

(然后我来回答一下为什么我考试的时候这个题爆零了23333，考试的时候我的程序就和现在的很接近了，但是我把题目看成LIS必须只能是给出的数列而不是有很多LIS共存，然后就怒WA10个点  (出题人来解释一下为什么这样能过样例233333))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<tr1/unordered_map>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
using namespace std::tr1;
const int maxn=40005;
unordered_map<int,int> mmp[maxn];
int ci[66],n,m,sum[maxn],a[20];
int to[maxn][20],pos[20],tmp[20];
 
inline void init(){
	ci[0]=1;
	for(int i=1;i<=30;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<ci[n];i++) sum[i]=sum[i^(i&-i)]+1;
	for(int i=1;i<ci[n];i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++){
	    	to[i][j]=i;
	    	for(int k=j-1;k<n;k++) if(ci[k]&i){
	    		to[i][j]^=ci[k];
	    		break;
			}
			to[i][j]|=ci[j-1];
		}
}
 
inline void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++) if(pos[i]<=1) mmp[ci[i-1]][ci[i-1]]=1;
	for(int S=1;S<ci[n];S++)
	    for(int s=S,TS,ts,now;s;s=(s-1)&S) if(mmp[S].count(s)){
	    	now=mmp[S][s];
	    	for(int k=1;k<=n;k++) if(!(ci[k-1]&S)){
	    		if(pos[k]&&(S&tmp[pos[k]])!=tmp[pos[k]]) continue;
	    		TS=S|ci[k-1];
	    		ts=to[s][k];
	    		mmp[TS][ts]+=now;
			}
		}
 
	int ans=0;
	for(int i=1;i<ci[n];i++) if(sum[i]==m) ans+=mmp[ci[n]-1][i];
	printf("%d\n",ans);
}
 
int main(){
//	freopen("arg.in","r",stdin);
//	freopen("arg.out","w",stdout);
 
	scanf("%d%d",&n,&m),init();
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",a+i),pos[a[i]]=i;
	tmp[1]=0;
	for(int i=2;i<=m;i++) tmp[i]=tmp[i-1]|ci[a[i-1]-1];
	solve();
	return 0;
}