bzoj2679: [Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets(折半搜索)
2679: [Usaco2012 Open]Balanced Cow Subsets
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Submit: 462 Solved: 197
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Description
给出N(1≤N≤20)个数M(i) (1 <= M(i) <= 100,000,000),在其中选若干个数,如果这几个数可以分成两个和相等的集合,那么方案数加1。问总方案数。
Input
Output
Sample Input
INPUT DETAILS: There are 4 cows, with milk outputs 1, 2, 3, and 4.
Sample Output
OUTPUT DETAILS: There are three balanced subsets: the subset {1,2,3}, which can be partitioned into {1,2} and {3}, the subset {1,3,4}, which can be partitioned into {1,3} and {4}, and the subset {1,2,3,4} which can be partitioned into {1,4} and {2,3}.
HINT
Source
/*
判断能否划分为两个相等集合时用dp RE了
*/
#include<bits/stdc++.h> #define N 30
#define M 3111111
#define mod 2333333 using namespace std;
int n,m,ans,cnt,flag;
int a[N],vis[N],V[M];
int cur[N],sum[N]; inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} bool dfs2(int cur[],int k,int val,int n)
{
if(n== && cur[]!=cur[]) return false;
if(flag) return true;
if(val==sum[n]-val) {flag=;return true;}
if(k==n && !flag) return false;
for(int i=k+;i<=n;i++)
dfs2(cur,i,val+cur[i],n),dfs2(cur,i,val,n);
if(!flag)return false;
} bool judge()
{
int cnt_=,S=;
memset(cur,,sizeof cur);
memset(sum,,sizeof sum);
for(int i=;i<=n;i++) if(vis[i]) cur[++cnt_]=a[i],sum[cnt_]=sum[cnt_-]+cur[cnt_];
sort(cur+,cur+cnt_+);
for(int i=;i<=cnt_;i++) S+=S*+cur[i],S%=mod;
if(V[S]) return false;V[S]=;flag=;
if(sum[cnt_]%) return false;
if(dfs2(cur,,,cnt_)) return true;
return false; } void dfs(int lim,int k,int tot)
{
if(tot==lim)
{
if(judge()) ans++;
return;
}
if(k>n) return;
for(int i=k+;i<=n;i++)
{
if(vis[i]) continue;
vis[i]=;dfs(lim,k+,tot+);
vis[i]=;
}
} int main()
{
//freopen("ly.in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
cnt=;
while(cnt<=n)
{
memset(vis,,sizeof vis);
dfs(cnt,,);
cnt++;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
24暴搜
/*
折半搜索
枚举每个数如何选择,放入A就加,放入B就减
状压判断每个数的具体选择状态
最后双指针扫统计答案 若集合A的和 + 集合B的和为0那么就说明这两个集合构成的答案合法
*/
#include<bits/stdc++.h> #define N 22
#define ll long long using namespace std;
int n,v[N<<],maxdep,cnta,cntb;
bool vis[<<N];
ll ans;
struct node{
int state,x;
}a[<<N],b[<<N];
inline bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp2(node a,node b){return a.x>b.x;} inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c>''||c<''){if(x=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} void dfs(int dep,int sum,int now,int flag)
{
if(dep==maxdep+)
{
if(!flag)
a[++cnta].x=sum,a[cnta].state=now;
else
b[++cntb].x=sum,b[cntb].state=now;
return;
}
dfs(dep+,sum,now,flag);
dfs(dep+,sum+v[dep],now | (<<(dep-)),flag);
dfs(dep+,sum-v[dep],now | (<<(dep-)),flag);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=; i<=n; i++)v[i]=read();
maxdep=n/;dfs(,,,);
maxdep=n; dfs(n/+,,,);
sort(a+,a++cnta,cmp1);
sort(b+,b++cntb,cmp2); int l=,r=;
while(l<=cnta&&r<=cntb)
{
while(-a[l].x<b[r].x&&r<=cntb)r++;
int pos=r;
while(r<=cntb&&-a[l].x==b[r].x)
{
if(!vis[a[l].state | b[r].state])
{
vis[a[l].state | b[r].state]=;
ans++;
}r++;
}
if(l<cnta&&a[l].x==a[l+].x)r=pos;
l++;
}
printf("%lld\n",ans-);//减去空集
return ;
}
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