问题描述:

有一个长为n的数列a0, a1,..., an-1.请求出这个序列中最长的上升子序列。请求出这个序列中最长的上升子序列。

上升子序列:对于任意i<j都满足ai<aj的子序列.

限制条件

i <= n <= 1000

0 <= ai <= 1000000

两种定义方式 具体看程序注释

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std; int n;
int a[];
//定义 dp[i] 以a[i]作为最末数字的的最长子序列
//状态转移方程 dp[i] = 1//自己
// = max(dp[i], dp[j]+1) //i > j && a[i] > a[j] 将a[i] 添加在a[j]后面
int main()
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
int dp[];
memset(dp, , sizeof(dp));
for (int i = ; i < n; i++)
{
dp[i] = ;
for (int j = ; j < i; j++)
{
if (a[j] < a[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+);
}
}
cout << dp[n-] << endl;
//复杂度 O(n^2)
//---------------------------------------------------------------------------//
//定义dp[i] 长度为i+1 的序列 的最小结尾值 因为结尾值最小 在后面更新时 越有优势
//状态转移方程 dp[i] = min(dp[i], a[j])
fill(dp, dp+, INF);
for (int j = ; j < n;j++)//注意是要对每一个数从前往后只检查一次 去看能否替换 dp数列中的某个值
{
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (i == || dp[i-] < a[j]) dp[i] = min(dp[i], a[j]);//因为是要求递增 那么比前一个大的话更新这一位 使这一位为最小值
}
}//这样实现也是O(n^2)的复杂度
//但是在查找a[j]的过程 可以使用二分查找 优化这样复杂度变为n*logN
int ans = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (dp[i] < INF) ans = i+;
}
cout << ans << endl;
//--------------------------------------------------------------------//
fill(dp, dp+, INF);
for (int i = ; i < n; i++)
{
*lower_bound(dp, dp+n, a[i]) = a[i];//dp[0] 到 dp[n-1] >= a[i] 的最小指针 也就是按照从左到有的顺序
}
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (dp[i] < INF) ans = i+;
}
cout << ans << endl;
return ;
}

最长递增子序列 (LIS) Longest Increasing Subsequence的更多相关文章

  1. 最长上升子序列 LIS(Longest Increasing Subsequence)

    引出: 问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子序列(设为s1,s2,…sn),使得这个子序列满足这样的性质,s1<s2<s3<…< ...

  2. 最长上升子序列(Longest increasing subsequence)

    问题描述        对于一串数A={a1a2a3…an},它的子序列为S={s1s2s3…sn},满足{s1<s2<s3<…<sm}.求A的最长子序列的长度. 动态规划法 ...

  3. LeetCode 300. 最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence)

    题目描述 给出一个无序的整形数组,找到最长上升子序列的长度. 例如, 给出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18], 最长的上升子序列是 [2, 3, 7, 101],因此它的长度是 ...

  4. 2.16 最长递增子序列 LIS

    [本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/dp-of-LIS.html [分析] 思路一:设序列为A,对序列进行排序后得到B,那么A的最长递增子序列LIS就 ...

  5. 最长回文子序列LCS,最长递增子序列LIS及相互联系

    最长公共子序列LCS Lintcode 77. 最长公共子序列 LCS问题是求两个字符串的最长公共子序列 \[ dp[i][j] = \left\{\begin{matrix} & max(d ...

  6. 动态规划求最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)

    1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与 ...

  7. 动态规划(DP),最长递增子序列(LIS)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 解题报告: 状态转移方程: dp[i]表示以a[i]为结尾的LIS长度 状态转移方程: dp[0]=1; dp[i]=max(d ...

  8. Leetcode之深度优先搜索(DFS)专题-329. 矩阵中的最长递增路径(Longest Increasing Path in a Matrix)

    Leetcode之深度优先搜索(DFS)专题-329. 矩阵中的最长递增路径(Longest Increasing Path in a Matrix) 深度优先搜索的解题详细介绍,点击 给定一个整数矩 ...

  9. 一个数组求其最长递增子序列(LIS)

    一个数组求其最长递增子序列(LIS) 例如数组{3, 1, 4, 2, 3, 9, 4, 6}的LIS是{1, 2, 3, 4, 6},长度为5,假设数组长度为N,求数组的LIS的长度, 需要一个额外 ...

随机推荐

  1. 所有DOM元素加载之前执行的页面加载事件[jquery]

    <script type="text/javascript"> (function() { alert("DOM还没加载"); })(jQuery) ...

  2. AJPFX关于一维数组的声明与初始化

    一维数组:可以理解为一列多行.类型相同的数据,其中每个数据被称为数组元素:一维数组的声明方式:                type varName[]; 或 type[] varName;(推荐) ...

  3. 洛谷 U10223 Cx大帝远征埃及

    题目背景 众所周知,Cx是一个宇宙大犇.Cx能文善武,一直在为大一统的实现而努力奋斗着.Cx将调用他的精锐军队,一个精锐士兵最多可以战胜十个埃及士兵.同时Cx是个爱才的人,他想要制定一份能使在占领埃及 ...

  4. 1-2 编程基础 GDB程序调试

    简介 GDB是GNU发布的一款功能强大的程序调试工具.GDB主要完成下面三个方面的功能: 1.启动被调试程序 2.让被调试的程序在指定的位置停住. 3.当程序被停住时,可以检查程序状态(如变量值). ...

  5. Day.js 是一个轻量的处理时间和日期的 JavaScript 库

    Day.js 是一个轻量的处理时间和日期的 JavaScript 库,和 Moment.js 的 API 设计保持完全一样. 如果您曾经用过 Moment.js, 那么您已经知道如何使用 Day.js ...

  6. Qt 之 QApplication

    1.QApplication QApplication类管理GUI程序的控制流和主要设置,是基于QWidget的,为此特化了QGuiApplication的一些功能,处理QWidget特有的初始化和结 ...

  7. jquery--cookie应用

    示例:发送手机验证码 防止页面刷新后,发送验证码按钮重置 注:橙色部分为后增加代码,为防止验证码等待期间用户退出或者切换到其他页面以至于很久之后回到当前页面倒计时还在的问题,加入时间对比,记录用户发送 ...

  8. python基础一 day2 字符串操作

    s.capitalize()  s.upper()  s.lower() s.swapcase()   s.title()  s.center(20,"#")   s.expand ...

  9. 浏览器title失去焦点时改变title

    document.addEventListener('visibilitychange', function() { var isHidden = document.hidden; if (isHid ...

  10. luogu P1042 乒乓球

    题目背景 国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革,以推动乒乓球运动在全球的普及.其中11分制改革引起了很大的争议,有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役.华华就是其中一位,他退役 ...