题目:

  A clique is a complete graph, in which there is an edge between every pair of the vertices. Given a graph with N vertices and M edges, your task is to count the number of cliques with a specific size S in the graph.

Input:

  The first line is the number of test cases. For each test case, the first line contains 3 integers N,M and S (N ≤ 100,M ≤ 1000,2 ≤ S ≤ 10), each of the following M lines contains 2 integers u and v (1 ≤ u < v ≤ N), which means there is an edge between vertices u and v. It is guaranteed that the maximum degree of the vertices is no larger than 20.

Output:

  For each test case, output the number of cliques with size S in the graph.

题意:

  给出一个图有n个点、m条边,给出子图的大小s,要求求出子图是一个完全图,而且图中需要有s个点。

PS:

我竟然把这个题目读成了求图中点数为s的环的个数,这个锅背的很强,,,,

首先回顾一下完全图的性质:完全图中任意一个点与其他的所有的点都有连边。如下:

所以有n个点的完全图会有n*(n-1)/2条边。

思路:这个题如果双向建图,然后遍历求点数为s的完全图,铁定TLE,因为同一个图会被多次搜索。要避免重复搜索,可以单向建图,从小到大dfs遍历,同时在path数组中记录已经在完全图中的点,只要当前的点和之前path中的点都有边(这样path中所有的点才能构成完全图),就将该点记录到path中,点数达到s,答案ans++。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = +;
int m,n,s,ans;
int mp[maxn][maxn];
int path[maxn];
vector<int> G[maxn]; int read()
{
int res = ;
char op = getchar();
if(op>='' && op<='')
{
res = op-'';
op = getchar();
}
while(op>='' && op<='')
{
res = res* + op-'';
op = getchar();
}
return res;
} void init()
{
ans = ;
memset(mp,,sizeof(mp));
memset(path,,sizeof(path));
for(int i = ; i<maxn; i++)
G[i].clear();
} void dfs(int i,int cnt)
{
if(cnt == s)
{
ans++;
return;
}
for(int j = ; j<G[i].size(); j++)
{
int u = G[i][j],f = ;
for(int k = ; k<=cnt; k++)//看点u是否和path中的点是否都有边相连
{
if(mp[u][path[k]] == )
{
f = ;
break;
}
}
if(!f)//都想连就存入path继续遍历
{
path[cnt+] = u;
dfs(u, cnt+);
path[cnt+] = ;
}
}
} int main()
{
int T;
T = read();
//scanf("%d",&T);
while(T--)
{
init();
n = read(),m = read(),s= read();
//scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i = ; i<m; i++)
{
int st,en;
st = read(),en = read();
//scanf("%d%d",&st,&en);
if(st>en)//单向建图,避免重复遍历
G[en].push_back(st);
else
G[st].push_back(en);
mp[st][en] = ,mp[en][st] = ;//在遍历的时候用来检查是否能构成完全图
}
for(int i = ; i<=n; i++)
{
path[] = i;//记录拿出的可以构成完全图的点
dfs(i,);
path[] = ;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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