题意:给一个向量W={w1,w2……,wn},和一个向量B,B的分量只能为1和-1。求||W-αB||²的最小值。

思路:一来一直在想距离的问题,想怎么改变每一维的值才能使这个向量的长度最小,最后无果。

  看了题解说是推公式,并且将结果看作是方差,这样W中的负值可直接转化为正值,也即将B所有分量当作1(这里需要想一下),所以只需要看α,当结果为方差时最小,也即α为均值,根据||x||=√∑xi²,将平方项展开,观察思考一下应该可以化解为(n∑wi²-sum²)/n

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==)
return b;
if(b==)
return a;
if(a<b)
{
long long term=a;
a=b;
b=term;
}
while(a%b)
{
long long mo=a%b;
a=b;
b=mo;
}
return b;
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
long long sum=,ans1=,ans2=n,num;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%I64d",&num);
if(num<)
num*=-;
sum+=num;
ans1+=n*num*num;
}
ans1-=sum*sum;
//cout<<"*"<<endl;
long long tmp=gcd(ans1,ans2);
//cout<<ans1<<"*"<<ans2<<endl;
printf("%I64d/%I64d\n",ans1/tmp,ans2/tmp);
}
return ;
}

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