P1198 [JSOI2008]最大数(线段树)
P1198 [JSOI2008]最大数(线段树)
题目描述
现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作:
1、 查询操作。
语法:Q L
功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值。
限制:L不超过当前数列的长度。(L>=0)
2、 插入操作。
语法:A n
功能:将n加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列的末尾。
限制:n是整数(可能为负数)并且在长整范围内。
注意:初始时数列是空的,没有一个数。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个整数,M和D,其中M表示操作的个数(M <= 200,000),D如上文中所述,满足(0<D<2,000,000,000)
接下来的M行,每行一个字符串,描述一个具体的操作。语法如上文所述。
输出格式:
对于每一个查询操作,你应该按照顺序依次输出结果,每个结果占一行。
输入输出样例
说明
[JSOI2008]
本题数据已加强
分析解答:
这个题目线段树,树状数组,单调栈,分块等方法都可以做;
核心是查找一串数中的最大值。
下面是线段树的解法:
这道题并不需要提前建树,只要按照输入的顺序挨个添加就好啦
要是不会线段树的话,可以先去看一下线段树模板1
运用线段树的算法。首先建树,把所有的节点的值赋成min_int。用[i,j]表示该区间的最大值。
1)读入Q L操作。用len表示区间的大小,在len+1的位置放入(L+T)%D的值。
2)读入A n操作。输出区间[len-n+1,len]这个区间中的最大值,并把t的值进行更新。
得分:100
时间复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(4*n)
next数组把所有叶子节点的位置都找到了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct tree
{
int l,r,_max;//左右边界和最大值
}a[];//4倍空间
int n,m,d,x,t,next[];
//建树
void make_tree(int x,int l,int r)
{
a[x].l=l;
a[x].r=r;
//叶子节点
if(l==r)
{
//这里x是root
//next里面记录的是所有叶子节点的位置,或者说编号
next[l]=x;
return;
//这里本来是要做数据的初始化的,但是因为现在数据还没加进来,做不了
}
int mid=(l+r)/;
//左右子树
make_tree(x*,l,mid);
make_tree(x*+,mid+,r);
}
void add(int x)
{
a[next[++n]]._max=(x+t)%d;//这一步就是做叶子节点数据的初始化
//本来n是0,第一个数是8的位置,那就插到8的位置就好
int temp=next[n];
//节点发生改变,肯定要更新父亲节点
//比如说第一个节点的位置是8,那么temp就是从8 4 2 1,这样一直更新到root节点
while(a[temp]._max>a[temp/]._max)//子节点大于父亲节点才更新
{
//无论是左右孩子,除2都可以得到父亲
a[temp/]._max=a[temp]._max;
temp=temp/;
}
}
//查询操作 ,这里的x是根节点 ,y是左边界 ,y是我们要查询的边界的左边界
int q(int x,int y)
{
//包含的情况,因为求最后几个,右边界是固定的
if(a[x].l>=y) return a[x]._max;
//没有相交的情况
if(a[x].r<y) return ;
//相交又不包含的情况
//左右孩子中的大值
return max(q(x*,y),q(x*+,y));
}
void print(int m){
cout<<"i"<<" "<<"next[i]"<<" "<<endl;
for(int i=;i<=*m;i++){
cout<<i<<" "<<next[i]<<" "<<endl;
}
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>m>>d;
a[].l=;
a[].r=m;
//这里就是左+右除2
make_tree(,,(m+)/);
make_tree(,(m+)/+,m);
// print(m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
char ch;
cin>>ch;
cin>>x;
//插入操作
if(ch=='A') add(x);
if(ch=='Q')
{
//查询操作,比如x是2,比如5个操作,因为进行了两次插入操作,所以n就是2,q(1,2-2+1)
//这里的1是root,而n-x+1是我们要查询的左边界,因为右边界不用管
t=q(,n-x+);
cout<<t<<endl;
}
}
// print(m);
}
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