【SDOI 2008】 递归数列
【题目链接】
【算法】
矩阵乘法优化递推
由于本博客不支持数学公式,所以不能将矩阵画出来,请谅解!
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXK 18 struct Matrix
{
long long mat[MAXK][MAXK];
}; int i,k;
long long n,m,p,sum;
long long b[MAXK],c[MAXK]; template <typename T> inline void read(T &x)
{
long long f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
if (x < )
{
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > ) write(x/);
putchar(x%+'');
}
template <typename T> inline void writeln(T x)
{
write(x);
puts("");
} inline void multipy(Matrix &a,Matrix b)
{
int i,j,t;
Matrix ans;
memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
for (i = ; i <= k + ; i++)
{
for (j = ; j <= k + ; j++)
{
for (t = ; t <= k + ; t++)
{
ans.mat[i][j] = (ans.mat[i][j] + a.mat[i][t] * b.mat[t][j]) % p;
}
}
}
a = ans;
}
inline long long solve(long long n)
{
Matrix a,res;
int i,j;
long long ans = ;
memset(a.mat,,sizeof(a.mat));
for (i = ; i <= k + ; i++) a.mat[][i] = a.mat[][i] = c[i-];
for (i = ; i <= k + ; i++) a.mat[i][i-] = ;
a.mat[][] = ;
memset(res.mat,,sizeof(res.mat));
for (i = ; i <= k + ; i++) res.mat[i][i] = ;
while (n > )
{
if (n & ) multipy(res,a);
multipy(a,a);
n >>= ;
}
ans = sum;
for (i = ; i <= k + ; i++) ans = (ans + res.mat[][i] * b[k-i+]) % p;
return ans;
}
inline long long query(long long n)
{
int i;
long long ans = ;
if (n <= k)
{
for (i = ; i <= n; i++) ans = (ans + b[i]) % p;
return ans;
} else return solve(n-k);
} int main() { read(k);
for (i = ; i <= k; i++) read(b[i]);
for (i = ; i <= k; i++) read(c[i]);
read(m); read(n); read(p);
for (i = ; i <= k; i++) sum = (sum + b[i]) % p;
writeln((query(n) - query(m-) + p) % p); return ; }
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