noip模拟赛 兔子

【问题描述】
在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。
兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。

【输入】
第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。
接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。

【输出】
一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。

【输入输出样例1】

rabbit.in 
5 5 2
1 2
2 3
1 4
1 5
4 5

rabbit.out

1

【输入输出样例1说明】
在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。

【数据规模与约定】
对于30%的数据，N≤15，K≤4；
对于60%的数据，N≤100；
对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500

分析：很明显可以看出这道题要二分,最难的就是要怎么check?假设当前二分的答案是x,我一开始的思路是对于第i个点，将所有与它距离<=x的点打个标记，最后看看能不能有k个点上有所有点的标记.这样就要状压，不好做.换个思路，每个点能覆盖到的点数为2*x+1,处理一下把所有点覆盖需要的点数是不是<=k.可是直接这样处理也非常难，题目中还有一个条件没用上：只有一个度数≥3的点,其它的点的度数≤2，注意≤2这个条件，这说明了一个重要的信息：原图是有一些链和环构成的，都连在一个中心上.

如果没有环，只有链，就很好做了，设当前链的长度为cnt,那么覆盖这条链所需要的点数位cnt / (2*x + 1)上取整.这样我们在距中心点不超过x的一个点上建造一个避难所，把它覆盖到的点给删掉，这时一定会删掉根节点，那么剩下的就成了若干条链，就很好做了.为什么一定要覆盖中心呢？中心其实就相当于一个“中转站”，覆盖的时候经过这个中转站，剩下的距离每一步都能覆盖多个点，如果不经过中心点的话，每一步就只能覆盖一个点，而且这和之前的二分想法没区别，很难处理.

二分想不到如何check的时候，把题目中给的所有限制和人为的限制给列出来，如果不满足某种限制的情况很好求，就针对这个限制进行check,例如本题中的k个避难所.

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = ;

int n, m, k, head[maxn], to[maxn], nextt[maxn], tot = , du[maxn], s;
int d[maxn], vis[maxn], ans, cnt;

queue <int> q;

void add(int x, int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void bfs()
{
    q.push(s);
    vis[s] = ;
    d[s] = ;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
        {
            int v = to[i];
            if (!vis[v])
            {
                vis[v] = ;
                d[v] = d[u] + ;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

void dfs(int x, int rest)
{
    vis[x] = ;
    if (!rest)
        return;
    for (int i = head[x]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!vis[v])
            dfs(v, rest - );
    }
}

void dfs2(int x)
{
    cnt++;
    vis[x] = ;
    for (int i = head[x]; i; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (!vis[v])
            dfs2(v);
    }
}

bool check(int x)
{
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        if (d[i] <= x)
        {
            memset(vis, , sizeof(vis));
            dfs(i, x);
            int temp = ;
            for (int j = ; j <= n; j++)
            {
                if (!vis[j])
                {
                    cnt = ;
                    dfs2(j);
                    temp += cnt / (x *  + );
                    if (cnt % (x *  + ))
                        temp++;
                }
            }
            if (temp <= k)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = ; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        du[x]++;
        du[y]++;
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    s = ;
    for (int i = ; i <= n; i++)
        if (du[i] >= )
        {
            s = i;
            break;
        }
    bfs();
    int l = , r = n;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> ;
        if (check(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid - ;
        }
        else
            l = mid + ;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return ;
}