题意:

  给定 a b n找到满足ax+by=n 的x,y 令|x|+|y|最小(等时令a|x|+b|y|最小)

分析:

  算法一定是扩展欧几里得。

  最小的时候一定是 x 是最小正值 或者 y 是最小正值

    (简单的证明应该是分x,y 符号一正一负,和x,y符号都为正来考虑)

  

  扩欧解的方程为 ax+by = gcd(a, b)

  先简化问题,等价为扩欧求的是 a'x+b'y = 1

  则原方程等价为 a'x+b'y = n' (a, b, n 全部除以gcd(a, b) )

  先解x为最小正值的时候

      x = (x % b' + b') % b'

    此时y = (n' - x*a) / b

  考虑 y时同理。

  

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int abs(int x)
{
return x > ? x : -x;
}
int ExtGcd(int a, int b, int& x, int& y)
{
if (b == ) { x = ; y = ; return a;}
int d = ExtGcd(b, a%b, y, x);
y -= a/b*x;
return d;
}
int a, b, d;
int main()
{
while (~scanf("%d%d%d", &a, &b, &d) && (a+b+d))
{
int x, y;
int gcd = ExtGcd(a, b, x, y);
a /= gcd;//简化问题
b /= gcd;
d /= gcd;
x *= d;
x = (x%b+b) % b;//x大于0的最小值
y = (d-x*a) / b;//对应 y
int ans1 = abs(x), ans2 = abs(y);
y = (y%a+a) % a;
x = (d-y*b) / a;
int x0 = abs(x);
int y0 = abs(y);
if (x0+y0 < ans1+ans2 ) ans1 = x0, ans2 = y0;
else if (x0+y0==ans1+ans2 && a*x0+b*y0 < a*ans1+b*ans2) ans1 = x0, ans2 = y0;
printf("%d %d\n", ans1, ans2);
}
}
//

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