一、题目回顾

题目链接:Sticks

题意:给出一定数量的小木棒的长度,它是由等长的若干木棒随意砍断所得到的。对于给定的一组小木棒,请求出原始木棒的最小长度。

二、解题思路

  • DFS+剪枝
  • 本题剪枝不到一定火候将会TLE,只有完成一定的剪枝才能AC

本题,我将从我做这题的角度,将所思所想具体记录下来,详细的官版思想见我另一个题解

首先,看main函数:

int main()
{
while(scanf("%d",&n) && n){
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum += a[i]; //记录现在所有木棒的长度之和
}
sort(a+1,a+1+n,cmp); //将数组a中的元素从大到小排列
int len;
flag = 0;
//原木棒长度一定大于等于现在的任何一支木棒(即大于等于最长的木棒)
//原木棒长度一定小于等于现在所有木棒的长度之和
for(len=a[1];len<=sum;len++){ //a[1]为最长木棒的长度
if(sum%len==0){ //原木棒的根数一定是个整数
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(len,0,n); //假设原木棒长度为len,要拼的原木棒已拼成的长度为0,还有n根木棒
if(flag==1){ //已经拼成功,就退出,因为要原木棒尽可能短
break;
}
}
}
printf("%d\n",len); //打印原木棒的长度
}
return 0;
}

做到这,我在思考,如果原木棒的根数大于1,那么在第一根原木棒拼完之后,我该如何确定第二根,第三根,…

【dfs形参的确定】

  • len  假设的原木棒的长度
  • now   现在拼的长度(在一根原木棒之内)
  • num     剩下的小木棒数目

再看dfs的代码:

void dfs(int len,int now,int num)		//预设的原木棒的长度  正在完成的木棒的长度  剩余的小木棒数量
{
if(num==0){
flag = 1;
return;
}
if(now==len) dfs(len,0,num);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i] && a[i]+now<=len){
vis[i] = 1;
dfs(len,a[i]+now,num-1);
if(flag==1) return;
vis[i] = 0; if(a[i]==len-now || len==len-now) //此剪枝一开始没想到,超时
break;
}
}
}

形参中的三个数必须要在函数体内起到一定的作用。

回答上面的疑惑,我们不再判断是有几根,而是将num==0作为递归出口,当木棒没了,说明拼接成功了。而如果一根原木棒拼接完成,就继续深搜。

这里面一个剪枝一开始我没想到,一直TLE,具体解释见我另一个题解。

题外话:这种题目,自己实践慢慢领悟吧。

三、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,flag;
int a[];
bool vis[]; bool cmp(const int a, const int b)
{
return a>b;
}
void dfs(int len,int now,int num) //预设的原木棒的长度 正在完成的木棒的长度 剩余的小木棒数量
{
if(num==){
flag = ;
return;
}
if(now==len) dfs(len,,num);
for(int i=;i<=n;i++){
if(!vis[i] && a[i]+now<=len){
vis[i] = ;
dfs(len,a[i]+now,num-);
if(flag==) return;
vis[i] = ; if(a[i]==len-now || len==len-now) //此剪枝一开始没想到,超时
break;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n) && n){
int sum=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum += a[i]; //记录现在所有木棒的长度之和
}
sort(a+,a++n,cmp); //将数组a中的元素从大到小排列
int len;
flag = ;
//原木棒长度一定大于等于现在的任何一支木棒(即大于等于最长的木棒)
//原木棒长度一定小于等于现在所有木棒的长度之和
for(len=a[];len<=sum;len++){ //a[1]为最长木棒的长度
if(sum%len==){ //原木棒的根数一定是个整数
memset(vis,,sizeof(vis));
dfs(len,,n); //假设原木棒长度为len,要拼的原木棒已拼成的长度为0,还有n根木棒
if(flag==){ //已经拼成功,就退出,因为要原木棒尽可能短
break;
}
}
}
printf("%d\n",len); //打印原木棒的长度
}
return ;
}

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