[BZOJ1031][JSOI2007]字符加密Cipher 解题报告

Description

　　喜欢钻研问题的JS 同学，最近又迷上了对加密方法的思考。一天，他突然想出了一种他认为是终极的加密办法：把需要加密的信息排成一圈，显然，它们有很多种不同的读法。例如下图，可以读作：

　　JSOI07 SOI07J OI07JS I07JSO 07JSOI 7JSOI0 把它们按照字符串的大小排序： 07JSOI 7JSOI0 I07JSO JSOI07 OI07JS SOI07J 读出最后一列字符：I0O7SJ，就是加密后的字符串（其实这个加密手段实在很容易破解，鉴于这是突然想出来的，那就^^）。但是，如果想加密的字符串实在太长，你能写一个程序完成这个任务吗？

　　这道题好像也做了挺久...一个半小时吧

　　首先题目很亲切 总感觉去年暑假在镇中有过类似的题 但是那道题好像有神奇的O（n）做法

　　其实问题可以转化为将字符串及其循环以后的n-1个串从小到大排序，然后输出字符串首位的前一位字符

　　我们要解决字符串及其循环以后一共n个串的排序

　　我用后缀数组解决

　　我们可以直接用后缀数组处理出1 << (trunc(ln(n)/ln(2)))长度的排序

　　将后缀处理成子串的方法就在原串后面再接一次

　　然后再类似于倍增一点点将剩下的长度加入

　　实现方法类似于后缀数组 几个细节改动一下

　　但是由于要用到中间的数据，所以sa和rank数组要在每一次之后保留不能重复利用

　　还是一道非常不错的题呢^

　　

 program bzoj1031;
 const maxn=;
 var i,x,n:longint;
     ss:ansistring;
     a,s,tmp,rk,sa2:array[-..maxn]of longint;
     rank,sa:array[-..,-..maxn]of longint;

 function max(a,b:longint):longint;
 begin
         if a>b then exit(a) else exit(b);
 end;

 procedure Suffix_Array;
 var i,j,k,p,v0,v00,v01,v1,size:longint;
 begin
         size:=;
     for i:= to n- do rank[,i]:=a[i];
     for i:= to size- do s[i]:=;
     for i:= to n- do inc(s[rank[,i]]);
     for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
     for i:=n- downto  do
     begin
              dec(s[rank[,i]]);
              sa[,s[rank[,i]]]:=i;
     end;
     j:=;k:=;
         size:=n;
         while j<=n >>  do
     begin
         p:=;
         for i:=n-j to n- do
         begin
             tmp[p]:=i;
             inc(p);
         end;
         for i:= to n- do if sa[k-,i]-j>= then
         begin
             tmp[p]:=sa[k-,i]-j;
             inc(p);
         end;
         for i:= to size- do s[i]:=;
         for i:= to n- do inc(s[rank[k-,i]]);
         for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
         for i:=n- downto  do
         begin
             dec(s[rank[k-,tmp[i]]]);
             sa[k,s[rank[k-,tmp[i]]]]:=tmp[i];
         end;
         p:=;rank[k,sa[k,]]:=;
         for i:= to n- do
         begin
             v0:=sa[k,i-];v1:=sa[k,i];
             if v0+j<n then v00:=rank[k-,v0+j] else v00:=-;
             if v1+j<n then v01:=rank[k-,v1+j] else v01:=-;
             if (rank[k-,v0]=rank[k-,v1])and(v00=v01) then rank[k,sa[k,i]]:=p else
             begin
                 inc(p);
                 rank[k,sa[k,i]]:=p;

             end;
         end;
         j:=j << ;inc(k);
         end;
 end;

 procedure solve;
 var i,j,k,p,x,rec,v0,v1,v00,v01,size:longint;
 begin
     x:=trunc(ln(n >> )/ln());
         size:=max(,n);
     for i:= to n- do rk[i]:=rank[x,i];
     for i:= to size- do s[i]:=;
     for i:= to n- do inc(s[rk[i]]);
     for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
     for i:=n- downto  do
     begin
         dec(s[rk[i]]);
         sa2[s[rk[i]]]:=i;
     end;
     rec:=n >> - << x;
     while rec<> do
     begin
         x:=trunc(ln(rec)/ln());
         p:=;
         for i:=n- << x to n- do
         begin
             tmp[p]:=i;
             inc(p);
         end;
         for i:= to n- do if sa[x,i]- << x>= then
         begin
             tmp[p]:=sa[x,i]- << x;
             inc(p);
         end;
         for i:= to size- do s[i]:=;
         for i:= to n- do inc(s[rk[i]]);
         for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
         for i:= to n- do
         begin
             dec(s[rk[tmp[i]]]);
             sa2[s[rk[tmp[i]]]]:=tmp[i];
         end;
         p:=;tmp[sa2[]]:=;
         for i:= to n- do
         begin
             v0:=sa2[i-];v1:=sa2[i];
             if v0+ << x<n then v00:=rank[x,v0+ << x] else v00:=-;
             if v1+ << x<n then v01:=rank[x,v1+ << x] else v01:=-;
             if (rk[v0]=rk[v1])and(v00=v01) then tmp[sa2[i]]:=p else
             begin
                 inc(p);
                 tmp[sa2[i]]:=p;
             end;
         end;
         for i:= to n- do rk[i]:=tmp[i];
         dec(rec, << x);
     end;
 end;

 begin
     readln(ss);n:=length(ss);
     for i:= to n- do a[i]:=ord(ss[i+]);
         for i:=n to *n- do a[i]:=a[i-n];
         n:=n*;
     Suffix_Array;
         solve;
     for i:= to n- do if sa2[i]<(n >> ) then
     begin
         x:=sa2[i]-;
         if x=- then x:=n >> -;
             write(ss[x+]);
     end;
 end.