KVM的ept机制
转载:http://ytliu.info/blog/2014/11/24/shi-shang-zui-xiang-xi-de-kvm-mmu-pagejie-gou-he-yong-fa-jie-xi/
这段时间在研究KVM内存虚拟化的代码,看的那叫一个痛苦。网上大部分能找到的资料,不管是中文的还是英文的,写的都非常含糊,很多关键的数据结构和代码都讲的闪烁其辞,有些就是简单的把KVM的文档翻译了一下,但是KVM的文档也让人(至少让我)看的挺费解的,只能着眼于代码,一直挣扎到如今,终于有那么一点开窍了。
于是乎,本着“利己又为人”的原则,我决定将这段时间自己所理解的东西倾情奉献出,特别是对kvm_mmu_page这个最为关键的数据结构,以及它在handle EPT violation时每个域的作用和意义。
需要说明的是,这篇博客并不是一个针对初学者理解“内存虚拟化”的教程,“内存虚拟化”涉及到的很多概念需要读者去翻阅其它资料来获取,以下内容均建立在读者已经了解了“内存虚拟化”的基本概念的基础上,比如对于什么是影子页表(Shadow page table),什么是EPT等,请自行google。以下内容大部分是我阅读目前KVM的文档和源码,以及在运行时生成log进行验证来确定的。
我会尽最大的努力让以下内容足够完整和准确,如果读者发现有什么不清楚或者觉得不正确的地方,望请告知。这篇博文也会实时并且持续更新。
现在开始进入“史上最详细的”系列:
我们知道在KVM最新的内存虚拟化技术中,采用的是两级页表映射tdp (two-dimentional paging),客户虚拟机采用的是传统操作系统的页表,被称做guest page table (GPT),记录的是客户机虚拟地址(GVA)到客户机物理地址(GPA)的映射;而KVM维护的是第二级页表extended page table (EPT,注:AMD的体系架构中其被称为NPT,nested page table,在这篇文章中统一采用Intel的称法EPT),记录的是虚拟机物理地址(GPA)到宿主机物理地址(HPA)的映射。
在介绍主体内容之前,需要先统一下几个缩写(摘自KVM文档:linux/Documentation/virtual/kvm/mmu.txt):
- pfn: host page frame number,宿主机中某个物理页的帧数
- hpa: host physical address,宿主机的物理地址
- hva: host virtual address,宿主机的虚拟地址
- gfn: guest page frame number,虚拟机中某个物理页的帧数
- gpa: guest physical address,虚拟机的物理地址
- gva: guest virtual address,虚拟机的虚拟地址
- pte: page table entry,指向下一级页表或者页的物理地址,以及相应的权限位
- gpte: guest pte,指向GPT中下一级页表或者页的gpa,以及相应的权限位
- spte: shadow pte,指向EPT中下一级页表或者页的hpa,以及相应的权限位
- tdp: two dimentional paging,也就是我们所说的EPT机制
以上唯一需要解释的是spte,在这里被叫做shadow pte,如果不了解的话,会很容易和以前的shadow paging机制搞混。
KVM在还没有EPT硬件支持的时候,采用的是影子页表(shadow page table)机制,为了和之前的代码兼容,在当前的实现中,EPT机制是在影子页表机制代码的基础上实现的,所以EPT里面的pte和之前一样被叫做shadow pte,这个会在之后进行详细的说明。
两级页表寻址 (tdp)
其实这个不是重点,就简单地贴张图吧:
在上图中,包括guest CR3在内,算上PML4E、PDPTE、PDE、PTE,总共有5个客户机物理地址(GPA),这些GPA都需要通过硬件再走一次EPT,得到下一个页表页相对应的宿主机物理地址。
接下来,也就是这篇博文主要的关注点,给定一个GPA,如何通过EPT计算出其相对应的HPA呢?换句话说,如果发生一个EPT violation,即在客户虚拟机中发现某个GPA没有映射到相对应的HPA,那么在KVM这一层会进行什么操作呢?
EPT
下图是EPT的总体结构:
和传统的页表一样,EPT的页表结构也是分为四层(PML4、PDPT、PD、PT),EPT Pointer (EPTP)指向PML4的首地址,在没有大页(huge page)的情况下(大页会在以后的博文中说明,这篇博文不考虑大页的情况),一个gpa通过四级页表的寻址,得到相应的pfn,然后加上gpa最后12位的offset,得到hpa,如下图所示:
物理页与页表页
在这个过程中,有两种不同类型的页结构:物理页(physical page)和页表页(MMU page)。物理页就是真正存放数据的页,而页表页,顾名思义,就是存放页表的页,而且存放的是EPT的页表。其中,第四级(level-4)页表,也就是EPTP指向的那个页表,是所有MMU pages的根(root),它只有一个页,包含512(4096/8)个页表项(PML4E),每个页表项指向一个第三级(level-3)的页表页(PDPT),类似的,每个PDPT页表页也是512个页表项指向下一级页表,直到最后一级(level-1)PT,PT中的每个页表项(PTE)指向的是一个物理页的页帧(pfn)异或上相对应的access bits。
物理页和页表页除了功能和里面存储的内容不同外,它们被创建的方式也是不同的:
- 物理页可以通过内核提供的
__get_free_page
来创建,该函数最后会通过底层的alloc_page
来返回一段指定大小的内存区域。 - 页表页则是从
mmu_page_cache
获得,该page cache是在KVM模块初始化vcpu的时候通过linux内核中的slab机制分配好作为之后MMU pages的cache使用的。
在KVM的代码实现中,每个页表页(MMU page)对应一个数据结构kvm_mmu_page。这个数据结构是理解整个EPT机制的关键,接下来的篇幅就主要围绕这个kvm_mmu_page
进行分析。
ept violation处理流程
在引入这个数据结构之前,我们先来整体了解下在发生ept violation之后KVM是如何进行处理的(也可参考这篇博文):
handle_ept_violation
最终会调用到arch/x86/kvm/mmu.c
里面的tdp_page_fault
。在该函数中,有两个大的步骤:
- gfn_to_pfn:在这个过程中,通过gfn->memslot->hva->pfn这一系列步骤得到最后的pfn,这个过程以后会专门用一篇博客来描述;
- __direct_map:这个函数所做的事情就是把上一步中得到的pfn和gfn的映射关系反映在EPT中,该过程是这篇博文介绍的重点。
顺便提一句,为什么这里叫direct_map
呢,即这里的direct
是什么意思呢?在我的理解中,这个direct
和shadow
是相对应的,direct
是指在EPT的模式下进行映射,而shadow
是在之前shadow paging的模式下进行映射,这主要反映在后面的kvm_mmu_get_page
传参过程中(请参阅之后的介绍)。
__direct_map
的主要逻辑如下(可参阅这里的解释):
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
这里的函数代码将映射的建立分成两种情况:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
简单来说,__direct_map
这个函数是根据传进来的gpa进行计算,从第4级(level-4)页表页开始,一级一级地填写相应页表项,这些都是在for_each_shadow_entry(vcpu, (u64)gfn << PAGE_SHIFT, iterator)
这个宏定义里面实现的,这里不展开。这两种情况是这样子的:
- 第一种情况是指如果当前页表页的层数(
iterator.level
)是最后一层(level
)的页表页,那么直接通过调用mmu_set_spte
(之后会细讲)设置页表项。 - 第二种情况是指如果当前页表页
A
不是最后一层,而是中间某一层(leve-4, level-3, level-2),而且该页表项之前并没有初始化(!is_shadow_present_pte(*iterator.sptep)
),那么需要调用kvm_mmu_get_page
得到或者新建一个页表页B
,然后通过link_shadow_page
将其link到页表页A
相对应的页表项中。
kvm_mmu_get_page
根据代码可能发生的前后关系,我们先来解释下第二种情况,即如何新建一个页表页,即之前所提到的kvm_mmu_page。
这是kvm_mmu_get_page
的声明:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
首先解释下传进来的参数都是什么意思:
- gaddr:产生该ept violation的gpa;
- gfn:gaddr通过某些计算得到的gfn,计算的公式是
(gaddr >> 12) & ~((1 << (level * 9)) - 1)
,这个会在之后进行解释; - level:该页表页对应的level,可能取值为3,2,1;
- direct:在EPT机制下,该值始终为1,如果是shadow paging机制,该值为0;
- access:该页表页的访问权限;
- parent_pte:上一级页表页中指向该级页表页的页表项的地址。
下面举个例子来说明:
假设在__direct_map
中,产生ept violation的gpa为0xfffff000,当前的level为3,这个时候,发现EPT中第3级的页表页对应的页表项为空,那么我们就需要创建一个第2级的页表页,然后将其物理地址填在第3级页表页对应的页表项中,那么传给kvm_mmu_get_page
的参数很可能是这样子的:
- gaddr:0xfffff000;
- gfn: 0xc0000 (通过
(0xfffff000 >> 12) & ~((1 << (3 - 1) * 9) - 1)
得到); - level:2 (通过
3 - 1
得到); - direct:1;
- access:7(表示可读、可写、可执行);
- parent_pte:0xffff8800982f8018(这个是第3级页表页相应的页表项的宿主机虚拟地址hva);
struct kvm_mmu_page
接下来看看这个函数的返回值:struct kvm_mmu_page
:
以上是它的定义,该函数定义在arch/x86/include/asm/kvm_host.h
中。那么它们分别是什么意思呢?这里先有一个大概的解释(有几个域还不确定,之后会持续更新),等会儿我们会通过一个具体的例子来说明:
kvm_mmu_page子域 | 解释 |
---|---|
link | 将该页结构链接到kvm->arch.active_mmu_pages和invalid_list上,标注该页结构不同的状态 |
hash_link | KVM中会为所有的mmu_page维护一个hash链表,用于快速找到对应的kvm_mmu_page实例,详见之后代码分析 |
gfn | 通过kvm_mmu_get_page传进来的gfn,在EPT机制下,每个kvm_mmu_page对应一个gfn,shadow paging见gfns |
role | kvm_mmu_page_role结构,详见之后分析 |
spt | 该kvm_mmu_page对应的页表页的宿主机虚拟地址hva |
gfns | 在shadow paging机制下,每个kvm_mmu_page对应多个gfn,存储在该数组中 |
unsync | 用在最后一级页表页,用于判断该页的页表项是否与guest的翻译同步(即是否所有pte都和guest的tlb一致) |
root_rount | 用在第4级页表,标识有多少EPTP指向该级页表页 |
unsync_children | 记录该页表页中有多少个spte是unsync状态的 |
parent_ptes | 表示有哪些上一级页表页的页表项指向该页表页(之后会详细介绍) |
mmu_valid_gen | 该页的generation number,用于和kvm->arch.mmu_valid_gen 进行比较,比它小表示该页是invalid的 |
unsync_child_bitmap | 记录了unsync的sptes的bitmap,用于快速查找 |
write_flooding_count | 在页表页写保护模式下,用于避免过多的页表项修改造成的模拟(emulation) |
其中,role
指向了一个union kvm_mmu_page_role
结构,解释如下:
kvm_mmu_page_role子域 | 解释 |
---|---|
level | 该页表页的层级 |
cr4_pae | 记录了cr4.pae的值,如果是direct模式,该值为0 |
quadrant | 暂时不清楚 |
direct | 如果是EPT机制,则该值为1,否则为0 |
access | 该页表页的访问权限,参见之后的说明 |
invalid | 表示该页是否有效(暂时不确定) |
nxe | 记录了efer.nxe的值(暂时不清楚什么作用) |
cr0_wp | 记录了cr0.wp的值,表示该页是否写保护 |
smep_andnot_wp | 记录了cr4.smep && !cr0.wp的值(暂时不确定什么作用) |
kvm_mmu_get_page源码分析
在了解了大部分子域的意义之后,我们来看下kvm_mmu_get_page
的代码:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
- 一开始会初始化
role
,在EPT机制下,vcpu->arch.mmu.base_role
最开始是被初始化为0的:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
- 然后调用
for_each_gfn_sp
查找之前已经使用过的kvm_mmu_page
,该宏根据gfn的值在kvm_mmu_page
结构中的hash_link进行,具体可参阅以下代码:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
- 如果找到了,调用
mmu_page_add_parent_pte
,设置parent_pte对应的reverse map(reverse map一章会在之后对其进行详细的说明); - 如果该gfn对应的页表页不存在,则调用
kvm_mmu_alloc_page
:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
- 改函数调用
mmu_memory_cache_alloc
从之前分配好的mmu page的memory cache中得到一个kvm_mmu_page
结构体实例,然后将其插入kvm->arch.active_mmu_pages
中,同时调用mmu_page_add_parent_pte
函数设置parent pte对应的reverse map。
一个例子
讲到这里,我们来看一个例子:
在上图中,我们假设需要映射gpa(0xfffff000)到其相对应的hpa(0x42faf000)。
另外,对于每一个MMU page,我们都列出了其相对应的kvm_mmu_page
对应的页结构中几个比较关键的域的值。
对于gpa为0xfffff000
的地址,其gfn为0xfffff
,我们将其用二进制表示出来,并按照EPT entry的格式进行分割:
比如,对于EPT pointer指向的第4级(level-4)页表页,它的role.level
为4,它的sp->spt
为该页表页的hva
值0xffff8800982f9000
。另外,对于最高层级的页表页来说,它的sp->gfn
为0,表示gfn为0的地址可以通过寻址找到该页表页。而由于ept entry中第4段的index为0,所以改页表页的第1个页表项(PML4E)指向了下一层的页表页。
同样的,对于第3级(level-3)页表页,它的role.level
为3,sp->spt
为该页表页的hva
值0xffff8800982f8000
。由上图可知,在ept entry中,它的上一层(即第4段)的index值为0,所以其sp->gfn
也是0,同样表示gfn为0的地址可以通过寻址找到该页表页。另外,在该层的页表页中,其parent_ptes
填的是上一层的页表页中指向该页表页的页表项的地址,即第4级页表页的第一个页表项的地址0xffff8800982f9000
,而在ept entry中,由于第3段的index为3,所以该页表页的第3个页表项(PDPTE)指向了下一层的页表页。
以此类推,到第2级(level-2)页表页,前面几项都和之前是类似的,而对于sp->gfn
来说,由于它的上一层(第3层)的index值为3,那么通过计算公式(gaddr >> 12) & ~((1 << (level * 9)) - 1)
可以得到以下的值:
将其转化为十六进制数,即可得到0xc0000
,表示gfn为0xc0000
的地址在寻址过程中会找到该页表页。而它的parent_ptes
就指向了第3层页表页中第3个页表项的地址0xffff8800982f8018
,ept entry中第2段的index 0xfff
表示它最后一项页表项(PDE)指向了下一级的页表页。
类似的,可以算出第1级页表页的sp->gfn
为0xffe00
,parent_ptes
为0xffff880060db7ff8
,同时,它的最后一个页表项(PTE)指向了真正的hpa0x42faf000
。
到此为止,gpa被最终映射为hpa,并放映在EPT中,于是下次客户虚拟机应用程序访问该gpa的时候就不会再发生ept violation了。
reverse map
似乎讲到这里就该结束了?
确实,基本上这篇博文的内容就要接近尾声了,只是还有那么一小点内容,关于reverse map。
如果你倒回去看会发现,我们还有两个很重要的函数没有展开:
- mmu_page_add_parent_pte
- mmu_set_spte
这两个函数是干什么的呢?其实它们都和reverse map有关。
首先,对于低层级(level-3 to level-1)的页表页结构kvm_mmu_page,我们需要设置上一级的相应的页表项地址,然后通过mmu_page_add_parent_pte
设置其parent_pte的reverse map:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
另外一点,我说过,页分为两类,物理页和页表页,但是我之前没有说的一点是,页表页本身也被分为两类,高层级(level-4 to level-2)的页表页,和最后一级(level-1)的页表页。
对于高层级的页表页,我们只需要调用link_shadow_page
,将页表项的值和相应的权限位直接设置上去就好了,但是对于最后一级的页表项,我们除了设置页表项对应的值之外,还需要做另一件事,rmap_add
:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
可以看到,不管是mmu_page_add_parent_pte
,还是mmu_set_spte
调用的rmap_add
,最后都会调用到pte_list_add
。
那么问题来了,这货是干嘛的呢?
翻译成中文的话,reverse map被称为反向映射,在上面提到的两个反向映射中,第一个叫parent_ptes,记录的是页表页和指向它的页表项对应的映射,另一个是每个gfn对应的反向映射rmap,记录的是该gfn对应的spte。
我们举rmap为例,给定一个gfn,我们怎么找到其对应的rmap呢?
- 首先,我们通过
gfn_to_memslot
得到这个gfn对应的memory slot(这个机制会在以后的博文中提到); - 通过得到的slot和gfn,算出相应的index,然后从
slot->arch.rmap
数组中取出相应的rmap:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
有了gfn对应的rmap之后,我们再调用pte_list_add
将这次映射得到的spte加到这个rmap中
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
看到这里你可能还是一头雾水,rmap到底是什么,为什么加一个rmap的项要那么复杂?
好吧,其实我的理解是这样的:
- 首先,rmap就是一个数组,这个数组的每个项都对应了这个gfn反向映射出的某个spte的地址;
- 其次,由于大部分情况下一个gfn对应的spte只有一个,也就是说,大部分情况下这个数组的大小是1;
- 但是,这个数组也可能很大,大到你也不知道应该把数组的大小设到多少合适;
- 所以,总结来说,rmap是一个不确定大小,但是大部分情况下大小为1的数组。
那么,怎么做?
我想说,这是一个看上去很完美的设计!
由于spte的地址只可能是8的倍数(自己想为什么),所以其第一位肯定是0,那么我们就利用这个特点:
- 我们用一个
unsigned long *
来表示一个rmap,即上文中的pte_list
; - 如果这个
pte_list
为空,则表示这个rmap之前没有创建过,那么将其赋值,即上文中0->1
的情况; - 如果这个
pte_list
不为空,但是其第一位是0
,则表示这个rmap之前已经被设置了一个值,那么需要将这个pte_list
的值改为某个struct pte_list_desc
的地址,然后将第一位设成1
,来表示该地址并不是单纯的一个spte的地址,而是指向某个struct pte_list_desc
,这是上文中1->many
的情况; - 如果这个
pte_list
不为空,而且其第一位是1
,那么通过访问由这个地址得到的struct pte_list_desc
,得到更多的sptes,即上文中many->many
的情况。
struct pte_list_desc
结构定义如下:
arch/x86/kvm/mmu.c
1 |
|
它是一个单链表的节点,每个节点都存有3个spte的地址,以及下一个节点的位置。
好了,最后一个问题,rmap到底有什么用?
当然,信息总归是有用的,特别是这些和映射相关的信息。
举个例子吧,假如操作系统需要进行页面回收或换出,如果宿主机需要把某个客户机物理页换到disk,那么它就需要修改这个页的物理地址gpa对应的spte,将其设置成不存在。
那么这个该怎么做呢?
当然,你可以用软件走一遍ept页表,找到其对应的spte。但是,这样太慢了!这个时候你就会想,如果有一个gfn到spte的反向映射岂不方便很多!于是,reverse map就此派上用场。
这里最后说一点,如果说有这么一个需求:宿主机想要废除当前客户机所有的MMU页结构,那么如何做最快呢?
当然,你可以从EPTP开始遍历一遍所有的页表页,处理掉所有的MMU页面和对应的映射,但是这种方法效率很低。
如果你还记得之前kvm_mmu_page
结构里面的mmu_valid_gen
域的话,你就可以通过将kvm->arch.mmu_valid_gen加1,那么当前所有的MMU页结构都变成了invalid,而处理掉页结构的过程可以留给后面的过程(如内存不够时)再处理,这样就可以加快这个过程。
而当mmu_valid_gen值达到最大时,可以调用kvm_mmu_invalidate_zap_all_pages手动废弃掉所有的MMU页结构。
KVM的ept机制的更多相关文章
- KVm中EPT逆向映射机制分析
2017-05-30 前几天简要分析了linux remap机制,虽然还有些许瑕疵,但总算大致分析的比较清楚.今天分析下EPT下的逆向映射机制.EPT具体的工作流程可参考前面博文,本文对于EPT以及其 ...
- intel EPT 机制详解
2016-11-08 在虚拟化环境下,intel CPU在处理器级别加入了对内存虚拟化的支持.即扩展页表EPT,而AMD也有类似的成为NPT.在此之前,内存虚拟化使用的一个重要技术为影子页表. 背景: ...
- KVM 实现机制
1.1. KVM简介 KVM是一个基于Linux内核的虚拟机,它属于完全虚拟化范畴,从Linux-2.6.20开始被包含在Linux内核中.KVM基于x86硬件虚拟化技术,它的运行要求Intel ...
- 虚拟化技术之KVM
虚拟化技术之KVM 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.什么是虚拟化 其实虚拟化技术已经不是一个新技术了,上个世纪六十年代IBM公司已经在使用,只不过后来(上个世纪八 ...
- KVM部署、使用、调优
背景介绍 传统数据中心面临的问题: 资源使用率低 资源分配不均 自动化能力差 初始化成本高 云计算: 云计算是一种按使用量付费的模式,这种模式提供可用的.便捷的.按需的网络访问, 进入可配置的计 ...
- KVM分析报告
转载 KVM分析报告 虚拟化技术工作组 2008-12-31 1. 概述 1.1. KVM简介 KVM是以色列开源组织Qumranet开发的一个开源虚拟机监控器,从Linux-2. ...
- KVM技术
今天是周六,看到一片KVM相关的文章,感觉写得很不错,翻译了,原文在这里:KVM Technology 在开放服务器虚拟化的应用方面,KVM虚拟化技术近年来广受关注.自从2006年10月份诞生以来,其 ...
- 学习Kvm(一)
背景介绍 传统数据中心面临的问题: 资源使用率低 资源分配不均 自动化能力差 初始化成本高 云计算: 云计算是一种按使用量付费的模式,这种模式提供可用的.便捷的.按需的网络访问, 进入可配置的计 ...
- kvm虚拟化介绍
一.虚拟化分类 1.虚拟化,是指通过虚拟化技术将一台计算机虚拟为多台逻辑计算机.在一台计算机上同时运行多个逻辑计算机,每个逻辑计算机可运行不同的操作系统,并且应用程序都可以在相互独立的空间内运行而互相 ...
随机推荐
- 13-Mysql数据库----权限设置
权限管理 我们知道我们的最高权限管理者是root用户,它拥有着最高的权限操作.包括select.update.delete.update.grant等操作.那么一般情况在公司之后DBA工程师会创建一个 ...
- 关于缺失值(missing value)的处理---机器学习 Imputer
关于缺失值(missing value)的处理 在sklearn的preprocessing包中包含了对数据集中缺失值的处理,主要是应用Imputer类进行处理. 首先需要说明的是,numpy的数组中 ...
- 九度OJ--1167(C++)
#include <iostream>#include <algorithm>#include <map> using namespace std; int mai ...
- BZOJ 3597 SCOI2014 方伯伯送椰子 网络流分析+SPFA
原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3597 Description 四川的方伯伯为了致富,决定引进海南的椰子树.方伯伯的椰子园十 ...
- c#程序中的AssemblyInfo.cs
在asp.net中有一个配置文件AssemblyInfo.cs主要用来设定生成的有关程序集的常规信息dll文件的一些参数,下面是默认的AssemblyInfo.cs文件的内容具体介绍 //是否符合公共 ...
- nopcommerce商城系统--开发者常遇问题清单
原址:http://www.nopcommerce.com/docs/74/frequently-asked-development-questions.aspx 以下是开发者常见问题的清单.也介绍了 ...
- 3GPP规范命名规则解读
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6b10255301012co6.html 学习了解电信技术知识的一个很好的手段是阅读3GPP的规范.但是3GPP有大量的规范,我们可能经 ...
- javascript中window.location.search方法简介
window.location.search方法是截取当前url中"?"后面的字符串,示例如下: 例如:http://www.firefoxchina.cn/?ntab截取后的字符 ...
- [洛谷P3946] ことりのおやつ(小鸟的点心)
题目大意:最短路,第$i$个点原有积雪$h_i$,极限雪高$l_i$(即雪超过极限雪高就不可以行走),每秒降雪$q$,ことり速度为$1m/s$,若时间大于$g$,则输出$wtnap wa kotori ...
- Flash by sshockwave [树dp]
题目 给定一棵树,每个点有一个活动时间,长度为正整数$t_i$ 你需要安排每个点的活动时间什么时候开始什么时候结束,并且满足:任何一个时刻没有两个相邻的点都在活动 开始时刻为0,在以上条件下最小化所有 ...