折半搜索+状态压缩【P3067】 [USACO12OPEN]平衡的奶牛群Balanced Cow S…

Description

给n个数，从中任意选出一些数，使这些数能分成和相等的两组。

求有多少种选数的方案。

Input

第\(1\)行：一个整数\(N\)

第\(2\)到\(N+1\)行,包含一个整数\(m_i\)

Output

一行：平衡的集合的个数.

看到题的一瞬间数据范围?

\(N \leq 20？\)状压!

明显直接做过不去,选择折半搜索.

折半搜索的话会有三种情况

• 一.选择当前位置
• 二.选择当前位置,给第一组.
• 三.选择当前位置,给第二组.

然后直接跑折半搜索+状压即可.

存储类似链式前向星,应该不是很难理解,就不过多解释了.

然后就枚举状态即可,可是直接枚举到\(2^n-1\)显然会\(T\)掉.

由于我们后半截的状态已知,所以说,我们只需要枚举前一半的状态即可.

注意要\(sort\)找到两边力气值相等的.

其他的就不太难理解了,如果不能理解的话可以私信我 qwq.

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define N 10000008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,w[28],mid,head[N];
struct cod{int u,val;}e[200008],edge[N];
int v[N],ans,tot,ttt,sta,cnt;
bool vis[2500000];
void dfs1(int dep,int sum,int state)
{
	if(dep>mid)
	{
		edge[++tot].u=head[state];
		edge[tot].val=sum;
		head[state]=tot;
		return;
	}
	dfs1(dep+1,sum,state);
	dfs1(dep+1,sum+w[dep],state|(1<<(dep-1)));
	dfs1(dep+1,sum-w[dep],state|(1<<(dep-1)));
}
void dfs2(int dep,int sum,int state)
{
	if(dep>n)
	{
		e[++ttt].u=state;
		e[ttt].val=sum;
		return;
	}
	dfs2(dep+1,sum,state);
	dfs2(dep+1,sum+w[dep],state | (1<<(dep-1)));
	dfs2(dep+1,sum-w[dep],state | (1<<(dep-1)));
}
inline bool ccp(const cod&a,const cod&b)
{
	return a.val<b.val;
}
int main()
{
	in(n);mid=(n+1)>>1;sta=(1<<n)-1;
	for(R int i=1;i<=n;i++)in(w[i]);
	dfs1(1,0,0);dfs2(mid+1,0,0);
	sort(e+1,e+ttt+1,ccp);
	for(R int i=0;i<=(1<<mid);i++)
	{
		R int cnt=0;
		for(R int j=head[i];j;j=edge[j].u)
			v[++cnt]=edge[j].val;
		sort(v+1,v+cnt+1);
		R int pos=1;
		if(v[1]>e[ttt].val)break;
		for(R int j=1;j<=ttt;j++)
		{
			while(pos<=cnt and v[pos]<e[j].val)pos++;
			if(pos>cnt)break;
			if(v[pos]==e[j].val)
				vis[i|e[j].u]=true;
		}
	}
	for(R int i=1;i<=sta;i++)
		if(vis[i])ans++;
	printf("%d",ans);
}
/*
10
5 8 16 17 25 83 24 7 8 20
89
*/