0x5C 计数类DP

cf 559C 考虑到黑色的格子很少，那么我把(1,1)变成黑色，然后按每个黑色格子接近终点的程度排序，计算黑色格子不经过另一个黑色格子到达终点的方案，对于当前的格子，要减去在它右下角的所有方案数（注意不是f值）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+;
LL MOD(LL x){return (x%mod+mod)%mod;}

LL jc[],inv[];
LL quick_pow(LL A,LL p)
{
    LL ret=;
    while(p!=)
    {
        if(p%==)ret=(ret*A)%mod;
        A=(A*A)%mod;p/=;
    }
    return ret;
}
LL getC(int n,int m){return jc[m]*inv[m-n]%mod*inv[n]%mod;}

struct node{int x,y;}a[];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x+n1.y>n2.x+n2.y;}
LL f[];
int main()
{
    jc[]=,inv[]=;for(int i=;i<=;i++)jc[i]=(jc[i-]*i)%mod,inv[i]=quick_pow(jc[i],mod-);
    int n,m,K;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=;i<=K;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    a[++K].x=,a[K].y=;
    sort(a+,a+K+,cmp);

    for(int i=;i<=K;i++)
    {
        f[i]=getC(n-a[i].x,(n+m)-(a[i].x+a[i].y));
        for(int j=;j<i;j++)
            if(a[i].x<=a[j].x&&a[i].y<=a[j].y)
            {
                f[i]=MOD( f[i]-MOD(f[j]*getC(a[j].x-a[i].x,(a[j].x+a[j].y)-(a[i].x+a[i].y))) );
            }
    }
    printf("%I64d\n",f[K]);
    return ;
}

cf 559C

poj1737 口胡一波题解，我们知道n个点的无向图个数有2^(n*(n-1)/2)个，那么就去算不联通的，假设存在有一个包括点1的块大小为k，剩下的就是n-k个点的无向图个数了。

poj1037 其实可以借鉴一下康托展开的思想的。。。对于当前位应该选取最大的那个剩下位方案数少于m的，那么方案数就要用DP维护了。设f[i][j][k]表示枚举到第几位，选的是当前排第j的，是高位还是低位。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[][][];

void initf()
{
    f[][][]=f[][][]=;
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
        {
            for(int k=j;k<=i-;k++)f[i][j][]+=f[i-][k][];
            for(int k=;k<=j-;k++)f[i][j][]+=f[i-][k][];
        }
}

bool v[];
int main()
{
    initf();

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;LL m;
        scanf("%d%lld",&n,&m);
        memset(v,false,sizeof(v));
        int x,k;
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            if(f[n][j][]>=m){x=j,k=;break;}
            else m-=f[n][j][];

            if(f[n][j][]>=m){x=j,k=;break;}
            else m-=f[n][j][];
        }
        v[x]=true;printf("%d",x);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            k^=; int j=;
            for(int y=;y<=n;y++)
            {
                if(v[y]==true)continue;
                j++;

                if((k==&&y<x)||(k==&&y>x))
                {
                    if(f[n-i+][j][k]>=m){x=y;break;}
                    else m-=f[n-i+][j][k];
                }
            }
            v[x]=true;printf(" %d",x);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

poj1037