[Luogu3868] [TJOI2009]猜数字
题目描述
现有两组数字,每组k个,第一组中的数字分别为:a1,a2,...,ak表示,第二组中的数字分别用b1,b2,...,bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n,满足对于任意的i,n - ai能被bi整除。
输入输出格式
输入格式:
输入数据的第一行是一个整数k,(1 ≤ k ≤ 10)。接下来有两行,第一行是:a1,a2,...,ak,第二行是b1,b2,...,bk
输出格式:
输出所求的整数n。
输入输出样例
3
1 2 3
2 3 5
23
说明
所有数据中,第一组数字的绝对值不超过109(可能为负数),第二组数字均为不超过6000的正整数,且第二组里所有数的乘积不超过1018
每个测试点时限1秒
注意:对于C/C++语言,对64位整型数应声明为long long,如使用scanf, printf函数(以及fscanf, fprintf等),应采用%lld标识符。
裸的中国剩余定理,但是丧心病狂的出题人会让你爆longlong,所以只能用龟速乘。
记得龟速乘之前把逆元取模处理一下,要不然让你疯狂TLE。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define reg register
inline char gc() {
static const int BS = << ;
static unsigned char buf[BS], *st, *ed;
if (st == ed) ed = buf + fread(st = buf, , BS, stdin);
return st == ed ? EOF : *st++;
}
#define gc getchar
inline int read() {
int res = ;char ch=gc();bool fu=;
while(!isdigit(ch))fu|=(ch=='-'),ch=gc();
while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=gc();
return fu?-res:res;
}
int lcm = , ans, M;
inline int mul(int x, int y) {
int res = ;
while(y)
{
if (y & ) res = (res + x) % lcm;
x = (x + x) % lcm;
y >>= ;
}
return res;
}
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (!b) {x = , y = ;return ;}
exgcd(b, a % b, x, y);
int t = x;
x = y, y = t - a / b * y;
} int n;
int a[], b[]; signed main()
{
n = read();
for (reg int i = ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
for (reg int i = ; i <= n ; i ++) b[i] = read(), lcm *= b[i], a[i] = (a[i] % b[i] + b[i]) % b[i];
for (reg int i = ; i <= n ; i ++)
{
M = lcm / b[i];
int niv, x;
exgcd(M, b[i], niv, x);
niv = (niv % b[i] + b[i]) % b[i];
ans = (ans + mul(mul(a[i], niv), M)) % lcm;
}
ans = (ans % lcm + lcm) % lcm;
cout << ans << endl;
return ;
}
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