Codeforces Round #557 (Div. 1)

A.直接做。

 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,a[N],cnt[N],tot;
 vector<int> pos[N];
 ll ans;

 int main(){
     scanf("%d%d",&m,&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]),pos[a[i]].push_back(i);
     rep(i,,m){
         if (i>){
             if (pos[i].empty()) ans++;
             else{
                 int x=pos[i][];
                 if (pos[i-].empty() || pos[i-][pos[i-].size()-]<x) ans++;
             }
         }
         if (pos[i].empty()) ans++;
         if (i<m){
             if (pos[i].empty()) ans++;
             else{
                 int x=pos[i][];
                 if (pos[i+].empty() || pos[i+][pos[i+].size()-]<x) ans++;
             }
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

B.显然转的角度是n的约数，枚举约数暴力判断是否合法即可。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,m,x,y;
 vector<int>E[N];

 vector<int>work(vector<int>a,int b){
     int sz=a.size(),p=;
     rep(i,,sz-) if((a[i]+b)%n<(a[p]+b)%n)p=i;
     vector<int>c(sz);
     rep(i,p,sz-) c[i-p]=(a[i]+b)%n;
     rep(i,,p-) c[i+sz-p]=(a[i]+b)%n;
     return c;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,m) scanf("%d%d",&x,&y),x--,y--,E[x].push_back(y),E[y].push_back(x);
     rep(i,,n-) sort(E[i].begin(),E[i].end());
     rep(k,,n-) if (n%k==){
         int flag=;
         rep(i,,n-) if (work(E[i],k)!=E[(i+k)%n]){ flag=; break; }
         if (flag){ puts("Yes"); return ; }
     }
     puts("No");
     return ;
 }

C.数据范围明显欺诈，讲一下我的思路，不是严谨证明。尝试从最终局面倒推：

最后局面：有石子的堆数小于n/2。（必败）

倒数第二步：至少有一堆没有石子，这样就可以通过拿走n/2堆的全部石子来转移到最终局面。（必胜）

倒数第三步：所有堆都有石子，且至少有n/2+1个堆的石子个数为1。因为面临此局面的人一定不希望制造出一个没有石子的堆，只有迫不得已的情况下才会制造出，也就是所选堆中有至少一个堆只有一个石子。（必败）

倒数第四步：至少有一堆有且仅有一个石子，这样就可以通过让另外n/2堆都只剩一个石子来达到倒数第三步的局面。（必胜）

倒数第五步：至少有n/2+1个堆的式子个数为2，分析与倒数第三步类似。（必败）

根据上面的分析可以得出，当含有最小石子数的堆数超过半数时必败，否则必胜。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,inf=1e9;
 int n,mn=inf,tot,a[N];

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]),mn=min(mn,a[i]);
     rep(i,,n) if (a[i]==mn) tot++;
     if (tot<=n/) puts("Alice"); else puts("Bob");
     return ;
 }

D.显然b的位数就是|s|，枚举a的位数m。然后可以通过题目条件得到一些形如“a[i]与a[j]相同”“b[i]与b[j]相同”“a[i]与b[j]相同”“a[i]与b[j]不同”“a[i]为0/1”“b[i]为0/1”的约数。我的做法是，建立n+m+2个点分别表示b的每一位、a的每一位、0、1。对于“相同”约束连权值为0的边，“不同”约束连1边。若图中存在奇环或存在长度为偶数的0到1的路径时无解。否则对于一个连通块，确定其中一个值就可以确定所有值，而这个连通块的取值与连通块之外的点无关，于是答案就是2^(除0和1所在的连通块之外的连通块数)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,M=N*,mod=;
 bool flag;
 char s[N];
 int n,ans,cnt,h[N],vis[N],to[M],nxt[M],val[M];

 void add(int u,int v,int w){
     to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
     to[++cnt]=u; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
 }

 void dfs(int x){
     For(i,x) if (~vis[k=to[i]]){
         if ((vis[x]^val[i])!=vis[k]){ flag=; return; }
     }else vis[k]=vis[x]^val[i],dfs(k);
 }

 int main(){
     scanf("%s",s+); n=strlen(s+);
     rep(m,,n-){
         cnt=; int res=; flag=;
         rep(i,,n+m+) h[i]=,vis[i]=-;
         add(n,n+m+,); add(m+n,n+m+,);
         rep(i,,n) add(i,n-i+,);
         rep(i,,m) add(i+n,m-i++n,);
         rep(i,,m){
             if (s[n-i+]=='') add(i,i+n,);
             if (s[n-i+]=='') add(i,i+n,);
         }
         rep(i,m+,n){
             if (s[n-i+]=='') add(i,n+m+,);
             if (s[n-i+]=='') add(i,n+m+,);
         }
         vis[n+m+]=; dfs(n+m+);
         if (vis[n+m+]==) continue;
         vis[n+m+]=; dfs(n+m+);
         rep(i,,n+m) if (vis[i]==-) vis[i]=,res=*res%mod,dfs(i);
         if (flag) continue;
         ans=(ans+res)%mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }