我觉得比较难想的是加法吧。

首先加法,脑海中脑补二进制加法,相同位相加,超过2 ,则进1,留0

那么用位运算怎么实现呢?其实理解了异或和与操作,就很容易想出来了。

我觉得异或操作和与操作完全就是实现加法的。 异或就是相同位相加最后留下的结果,而与就是相同位相加是否进1的结果。

异或:相同位 相同为0,不同为1。

与:相同位 都是1结果才是1,否则都是0。

这不就是二进制相加吗?

异或 与

1+1 = 0 进1

1+0 = 1 进0

0+0= 0 进0

所以加法就是,每次先异或一下,然后算出来进位的结果,再左移一位,因为是进位嘛

static int Add(int x, int y)
{
while (y != 0)
{
int z = x;
x ^= y;
y &= z;
y <<= 1;
} return x;
}

减法,就很容易实现了,减一个数等于加上这个数的负数

一个数怎么变成负数呢?取反码然后+1

所以减法就是

 static int Sub(int x, int y)
{
int z = Add(~y, 1);
return Add(x, z);
}

那么乘法呢,简单的想法是,一个一个想加呗,a* b不就是b个a相加,对不对,想法的是对的,但是我们要利用二进制的思想,也就倍增的思想。

任何两个数相乘可以看成,举个例子

15 * 19

= 15 * 1 + 15 * 2 + 15 * 16

而15 * 1 就是 15 << 0

15 * 2 就是 15 << 2

所以原本要加19次的,现在变成了加三次,并且每次向左移动一位就可以了。

那么怎么把19 变成 16 + 2 + 1呢?

很简单,for 循环,看代码吧

 static int Multiply(int x, int y)
{
int res = 0; for (int i = 30; i >= 0; i--)
{
if ((1 << i) <= y)
{
res = Add(res, x << i);
y = Sub(y, 1 << i);
} if (y == 0)
break;
} return res;
}

除法和乘法类似,我们可以用倍增的思想,任何数字都可以由2x+2y+2^z......组成的。

所以我们用被除数减去 除数*2^x ,那么商就+= 2^x ,然后减去得到差,继续再减 除数的2^x

c++

 static int Dev(int x, int y)
{
int res = 0;
for (int i = 30; i >= 0; i--)
{
if (y << i <= 0) continue;
if (y << i <= x)
{
res = Add(res, 1 << i);
x = Sub(x, y << i);
} if (x == 0)
break;
} return res;
}

最后再补充位运算一个有趣的网站

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog

http://www.matrix67.com/blog/archives/3985

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