【JZOJ6210】【20190612】wsm
题目
定义两个非递减数列的笛卡尔和数列\(C = A \oplus B\) 为\((A_i+B_j)\)排序后的非递减数列
\(W\)组询问,问有多少对可能的数列,满足:
\(|C|=s,|A| = m,|B|=s/m\)且\(A \oplus B = C,C = \{ 0,1,\cdots,s-1 \}\)
$1 \le W \le 500 \ , \ 1 \le s , m \le 10^{12} \ , \ 且 m \ | \ s $
题解
这题不好做的原因在于猜不到第一步,暂时还不会证明,证明的瓶颈在于能否证明对于给定一个合法序列A,它的最小的合法序列B满足\(|B| \le |A|\) ,尝试了以晚上无果。。。。
合法的序列\(A \ B\)的布尔序列的生成方式:
初始时一定都存在\(0\)为\(A , B \ = \ \{ 1 \}\) ,接下来有两种操作:
1.将\(A\)复制若干遍,\(B\)用全\(0\)补到相同长度
2.将\(B\)复制若干边,\(A\)用全\(0\)补到相同长度
1/2开始,交替进行12即可得到所有的合法序列对
讨论12进行的次数之后问题显然对于两维是独立的,变成从1 每次乘以一个非1的数到m的步数
对每个质因子用隔板法统计答案,容斥掉某些位置为1 的情况
时间复杂度:\(O(W\sqrt N log \ s)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
#define ll long long using namespace std; const int N=62;
ll n,m;
int ny[N<<1],fac[N<<1],inv[N<<1],d[N],A[N],B[N],ans; void pre(){
ny[1]=1;for(int i=2;i<=120;++i)ny[i]=1ll*(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
for(int i=fac[0]=inv[0]=1;i<=120;++i)
fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,
inv[i]=1ll*inv[i-1]*ny[i]%mod;
}
void inc(int&x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;}
void dec(int&x,int y){x-=y;if(x<0)x+=mod;}
int cal(int x,int y){return x<y?0:1ll*fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;}
void add(int*a,int x){for(int i=1;i<=60;++i)a[i]=1ll*a[i]*cal(x+i-1,i-1)%mod;} void solve(ll x,int*a){
for(int i=1;i<=60;++i)a[i]=1;
for(int i=2;1ll*i*i<=x;++i)if(x%i==0){
int tot=0;while(!(x%i)&&(x/=i))tot++;
add(a,tot);
}
if(x!=1)add(a,1);
for(int i=1;i<=60;++i)
for(int j=1;j<i;++j)
dec(a[i],1ll*cal(i,j)*a[j]%mod);
} int main(){
freopen("wsm.in","r",stdin);
freopen("wsm.out","w",stdout);
int T;scanf("%d",&T);
pre();
while(T--){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
n/=m;if(n==1||m==1){puts("1");continue;}
solve(n,A);
solve(m,B);
ans=0;
for(int i=1;i<=60;++i)inc(ans , (2ll*A[i]*B[i]+1ll*A[i+1]*B[i]+1ll*A[i]*B[i+1]) %mod);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
【JZOJ6210】【20190612】wsm的更多相关文章
- 【疯狂造轮子-iOS】JSON转Model系列之二
[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之二 本文转载请注明出处 —— polobymulberry-博客园 1. 前言 上一篇<[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之一> ...
- 【疯狂造轮子-iOS】JSON转Model系列之一
[疯狂造轮子-iOS]JSON转Model系列之一 本文转载请注明出处 —— polobymulberry-博客园 1. 前言 之前一直看别人的源码,虽然对自己提升比较大,但毕竟不是自己写的,很容易遗 ...
- 【原创分享·支付宝支付】HBuilder打包APP调用支付宝客户端支付
前言 最近有点空余时间,所以,就研究了一下APP支付.前面很早就搞完APP的微信支付了,但是由于时间上和应用上的情况,支付宝一直没空去研究.然后等我空了的时候,发现支付宝居然升级了支付逻辑,虽然目前还 ...
- 【AutoMapper官方文档】DTO与Domin Model相互转换(上)
写在前面 AutoMapper目录: [AutoMapper官方文档]DTO与Domin Model相互转换(上) [AutoMapper官方文档]DTO与Domin Model相互转换(中) [Au ...
- 【Win 10 应用开发】应用预启动
所谓预启动,其实你一看那名字就知道是啥意思了,这是直接译,也找不到比这个叫法更简练的词了.在系统资源允许的情况下(比如电池电量充足,有足够的内存空间),系统会把用户常用的应用程序在后台启动,但不会显示 ...
- 【Win 10 应用开发】启动远程设备上的应用
这个功能必须在“红石-1”(build 14393)以上的系统版中才能使用,运行在一台设备上的应用,可以通过URI来启动另一台设备上的应用.激活远程应用需要以下前提: 系统必须是build 14393 ...
- 【开源】分享2011-2015年全国城市历史天气数据库【Sqlite+C#访问程序】
由于个人研究需要,需要采集天气历史数据,前一篇文章:C#+HtmlAgilityPack+XPath带你采集数据(以采集天气数据为例子),介绍了基本的采集思路和核心代码,经过1个星期的采集,历史数据库 ...
- 【原创分享·微信支付】C# MVC 微信支付教程系列之现金红包
微信支付教程系列之现金红包 最近最弄这个微信支付的功能,然后扫码.公众号支付,这些都做了,闲着无聊,就看了看微信支付的其他功能,发现还有一个叫“现金红包”的玩意,想 ...
- 【原创分享·微信支付】 C# MVC 微信支付教程系列之扫码支付
微信支付教程系列之扫码支付 今天,我们来一起探讨一下这个微信扫码支付.何为扫码支付呢?这里面,扫的码就是二维码了,就是我们经常扫一扫的那种二维码图片,例如,我们自己添 ...
- 【原创分享·微信支付】 C# MVC 微信支付教程系列之公众号支付
微信支付教程系列之公众号支付 今天,我们接着讲微信支付的系列教程,前面,我们讲了这个微信红包和扫码支付.现在,我们讲讲这个公众号支付.公众号支付的应用环境常见的用户通过公众号,然后再通 ...
随机推荐
- [個人紀錄] WindowsLiveWriter 插入代碼跳出錯誤
跳出找不到設定檔Can’t load configruaration fromC:\Users\…\AppData\Roaming\Windows Live Writer\WindowsLiveWri ...
- C# vb .net实现黑白效果特效滤镜
在.net中,如何简单快捷地实现Photoshop滤镜组中的黑白效果效果呢?答案是调用SharpImage!专业图像特效滤镜和合成类库.下面开始演示关键代码,您也可以在文末下载全部源码: 设置授权 第 ...
- Linux系统:保证数据安全落盘
在很多IO场景中,我们经常需要确保数据已经安全的写到磁盘上,以便在系统宕机重启之后还能读到这些数据.但是我们都知道,linux系统的IO路径还是很复杂的,分为很多层,每一层都可能会有buffer来加速 ...
- 2019-07-24 PHP中mysql_fetch_assoc 和 mysql_fetch_array 有什么区别?
mysql_fetch_assoc() 函数从结果集中取得一行作为关联数组 来看下面的例子: 数据库中有上述几条数据,一般我们想取用就要按照如下代码: $con = mysql_connect('12 ...
- jquery获取form表单中的数据
$(function() { $('#submit').click(function() { var d = {}; var t = $('form').serializeArray(); //t的值 ...
- 旋转图像 给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像. 将图像顺时针旋转 90 度. 说明: 你必须在原地旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵.请不要使用另一个矩阵来旋转图像. 示例 : 给定 ma ...
- JAVA基础之DBUtils与连接池
利用DBUtils进一步简化JDBC数据库的增删改查的代码,同时利用从连接池中接取连接,进而进行简化和减少资源的消耗! 一.DBUtils: 1.DBUtils就是JDBC的简化开发工具包.需要项目导 ...
- 英语46级CET外语大学词汇
whereas conj.而,却,反之 witty a.机智的:风趣的 legislation n.立法:法规 length n.程度,范围 lengthen vt.使延长 vi.变长 leopard ...
- 【等待事件】等待事件系列(3+4)--System IO(控制文件)+日志类等待
[等待事件]等待事件系列(3+4)--System IO(控制文件)+日志类等待 1 BLOG文档结构图 2 前言部分 2.1 导读和注意事项 各位技术爱好者,看完本文后,你可 ...
- Gitlab创建一个项目(三)使用IntelliJ IDEA开发项目
Gitlab创建一个项目 Gitlab创建一个项目(二)创建新用户以及分配项目 1.登陆到gitlab 2.点击项目名,获取http的URL 3.idea打开,选择git 4.设置项目路径以及本地保存 ...