1239 欧拉函数之和

基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题 收藏 关注

对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质。

S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n),给出n,求S(n),例如:n = 5,S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10,定义Phi(1) = 1。由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)

Output

输出S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

5

Output示例

10

/*
杜教筛.
求积性函数前缀和.
欧拉函数因子的phi值之和等于n.
然后求法就和莫比乌斯函数那道题一样了。
注意取模中间有除法,求个逆元就好了。。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 2000001
#define ha 1333333
#define mod 1000000007
#define LL unsigned long long
#define ni 500000004
using namespace std;
int phi[MAXN],p[MAXN],cut,pri[MAXN],tot,head[MAXN];
LL n,sum[MAXN];
struct data{int next;LL x,v;}e[MAXN];
bool vis[MAXN];
void add(int u,LL v,LL x)
{
e[++cut].v=v;e[cut].x=x;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
}
void pre()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)
{
if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)
{
if(!vis[i*pri[j]]) vis[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break ;}
}
}
for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=(sum[i-1]+phi[i])%mod;
return ;
}
LL slove(LL x)
{
if(x<MAXN) return sum[x];
LL ans=0,k=x%ha,last;
for(int i=head[k];i;i=e[i].next)
if(e[i].v==x) return e[i].x;
for(LL i=2;i<=x;i=last+1)
{
last=x/(x/i);
ans=(ans+(last-i+1)%mod*slove(x/i)%mod)%mod;
}
ans=((x%mod*(x+1)%mod)%mod*ni%mod-ans+mod)%mod;
add(k,x,ans);
return ans;
}
int main()
{
pre();
cin>>n;
cout<<slove(n);
return 0;
}

51 NOD 1239 欧拉函数之和(杜教筛)的更多相关文章

  1. 【51nod】1239 欧拉函数之和 杜教筛

    [题意]给定n,求Σφ(i),n<=10^10. [算法]杜教筛 [题解] 定义$s(n)=\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$ 杜教筛$\sum_{i=1}^{n}(\varph ...

  2. [51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 & [51Nod 1239] - 欧拉函数之和 (杜教筛板题)

    [51Nod 1244] - 莫比乌斯函数之和 求∑i=1Nμ(i)\sum_{i=1}^Nμ(i)∑i=1N​μ(i) 开推 ∑d∣nμ(d)=[n==1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n== ...

  3. 51nod1244 欧拉函数之和 杜教筛

    和上一题差不多,一个是μ*I=e,一个是φ*I=Id 稍改就得到了这题的代码 (我会告诉你我一开始逆元算错了吗) #include <bits/stdc++.h> #define MAX ...

  4. BZOJ4805: 欧拉函数求和(杜教筛)

    4805: 欧拉函数求和 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 614  Solved: 342[Submit][Status][Discus ...

  5. 【bzoj3944/bzoj4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    bzoj3944 题目描述 输入 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 输出 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 样例输 ...

  6. LOJ6686 Stupid GCD(数论,欧拉函数,杜教筛)

    做题重心转移到 LOJ 了. 至于为什么,如果你知道“……”的密码,就去看吧. LOJ 上用户自创题大多数都不可做,今天看到个可做题(而且还是个水题),就来做了一发. 明显枚举立方根.(以下令 $m= ...

  7. BZOJ 4805: 欧拉函数求和 杜教筛

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4805 给出一个数字N,求sigma(phi(i)),1<=i<=N https://b ...

  8. 【BZOJ3944/4805】Sum/欧拉函数求和 杜教筛

    [BZOJ3944]Sum Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用 ...

  9. 51nod 1239 欧拉函数之和(杜教筛)

    [题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239 [题目大意] 计算欧拉函数的前缀和 [题解] 我们 ...

随机推荐

  1. mybatis逆向生成dao mapper和example.java文件

    mabatis插件 <plugin> <groupId>org.mybatis.generator</groupId> <artifactId>myba ...

  2. ELK学习笔记之Logstash不停机自动重载配置文件

    0x00 自动重新加载配置 为了可以自动检测配置文件的变动和自动重新加载配置文件,需要在启动的时候使用以下命令: ./bin/lagstash -f configfile.conf --config. ...

  3. C# vb .net实现相机视图效果滤镜

    在.net中,如何简单快捷地实现Photoshop滤镜组中的相机视图效果呢?答案是调用SharpImage!专业图像特效滤镜和合成类库.下面开始演示关键代码,您也可以在文末下载全部源码: 设置授权 第 ...

  4. MySQL计算相邻两行某列差值的方法

    简述 博主最近因工作任务缠身,都无暇顾及到我的这片自留地了.前段时间稍有空闲,花了较多的精力学习<啊哈算法>,从中学习到很多之前没有太注重的内容,收益颇丰.但是这些算法题目还没有看完,等后 ...

  5. Exception和RuntimeException区别

    Exception:强制性要求用户必须进行处理: RuntimeException:是Exception的子类,由用户选择是否进行处理:

  6. 财政FINAUNCE英文FINAUNCE金融

    中文名金融 外文名Finance.Finaunce 概括为货币的发行与回笼 从事金融机构有银行.信托投资公司 目录 1 基本定义 2 关于概念 ? 概念新解 ? 概念现状 ? 熊德平新解 3 金融特征 ...

  7. 深入理解JVM-java虚拟机栈

    1.java虚拟机栈 1. Java虚拟机栈也是线程私有的,它的生命周期与线程相同(随线程而生,随线程而灭) 2. 如果线程请求的栈深度大于虚拟机所允许的深度,将抛出StackOverflowErro ...

  8. freebsd xfce桌面安装scim输入法,安装成功。

    前言: 1.没有用handbook推荐的登陆组本地化方法,用的方法2:shell启动文件本地化方法(因为我不知道方法1里一些环境变量该大写还是小写,不想试了). 2.没有用登陆管理器,用xdm登录管理 ...

  9. Kubernetes网络之Flannel工作原理

    目录 1.Docker网络模式 1.1 bridge网络的构建过程 1.2 外部访问 2.Kubernetes网络模式 2.1 同一个Pod中容器之间的通信 2.2 不同Pod中容器之间的通信 2.3 ...

  10. 数据库系统load飙高问题解决思路(转)

    工作过程中有时候会接收到数据库服务器器load 飙高的报警,比如:  load1 15.25 base: 8.52,collect time:2014-08-30 如何处理load 异常飙高的报警呢? ...