查全率（Recall），查准率（Precision），灵敏性（Sensitivity），特异性（Specificity），F1，PR曲线，ROC，AUC的应用场景

之前介绍了这么多分类模型的性能评价指标（《分类模型的性能评价指标（Classification Model Performance Evaluation Metric）》），那么到底应该选择哪些指标来评估自己的模型呢？答案是应根据应用场景进行选择。

查全率（Recall）：recall是相对真实的情况而言的：假设测试集里面有100个正类，如果模型预测出其中40个是正类，那模型的recall就是40%。查全率也称为召回率，等价于灵敏性（Sensitivity）和真正率（True Positive Rate，TPR）。

查全率的应用场景：需要尽可能地把所需的类别检测出来，而不在乎结果是否准确。比如对于地震的预测，我们希望每次地震都能被预测出来，这个时候可以牺牲precision。假如一共发生了10次地震，我们情愿发出1000次警报，这样能把这10次地震都涵盖进去（此时recall是100%，precision是1%），也不要发出100次警报，其中有8次地震给预测到了，但漏了2次（此时recall是80%，precision是8%）。

查准率（Precision）：precision是相对模型的预测结果而言的：假设模型一共预测出了100个正类，其中80个是正确的，那么precision就是80%。

查准率的应用场景：需要尽可能地把所需的类别检测准确，而不在乎这些类别是否都被检测出来。比如对于罪犯的预测，我们希望预测结果是非常准确的，即使有时候放过了一些真正的罪犯，也不能错怪一个好人。

总结一下查全率和查准率的区别：

1. recall和precision是相互矛盾的。如果想要更高的recall，那么就要让模型的预测能覆盖到更多的样本，但是这样模型就更有可能犯错，也就是说precision会比较低。如果模型很保守，只能检测出它很确定的样本，那么其precision会很高，但是recall会相对低。

2. recall（TPR）的分母是样本中正类的个数，因此样本一旦确定，其分母即为定值，也就是说recall的变化随分子增加而单调递增；precision的分母是样本中预测为正类的个数，其会随着分类阈值的变化而变化，因此Precision的变化受TP和FP的综合影响，不单调，变化情况不可预测。

---

F1：F1 score是对查准率和查全率取平均，但是这里不是取算数平均，而是取调和平均。为什么？因为调和平均值更接近较小值，这样查准率或查全率中哪个值较小，调和平均值就更接近这个值，这样的测量指标更严格。

 或  

F1的应用场景：在precision和recall两者要求同样高的情况下，可以用F1来衡量。

---

查全率和查准率是最常用的两个分类指标，除此之外人们还会用到以下一些指标：

（注：查全率在医学上经常被称为真阳性率（True Positive Rate，TPR），也就是正确检测出疾病的比例。）

假阳性率（False Positive Rate，FPR）：在所有实际为负类的样本中，预测错误的比例，在医学上又称误诊率（没有病的人被检测出有病），等于 1 - 特异性（Specificity）。

FPR= FP / (FP + TN)

假阴性率（False Negative Rate，FNR）：在所有实际为正类的样本中，预测错误的比例，在医学上又称漏诊率（有病的人没有被检测出来），等于 1 - 灵敏性（Sensitivity）。

FNR = FN /（TP + FN）

与recall和precision相互矛盾不同，TPR和FPR呈正相关关系，也就是说TPR增大，FPR也会变大。我们希望TPR能够越大越好（为1），FPR越小越好（为0），但这通常是不可能发生的。

---

在现实中，人们往往对查全率和查准率都有要求，但是会根据应用场景偏向某一边。比如做疾病检测，我们希望尽可能地把疾病检测出来，但同时也不想检测结果的准确率太低，因为这样会造成恐慌和不必要的医疗支出（偏向recall）。又比如对于垃圾邮件检测（Spam Detection），我们希望检测出的垃圾邮件肯定是垃圾邮件，而不希望把正常邮件邮件归为垃圾邮件，因为这样有可能会给客户造成很大的损失，但是相对地，如果我们经常把垃圾邮件归为正常邮件，虽然不会造成很大损失，但是会影响用户体验（偏向precision）。再比如如果是做搜索，搜出来的网页都和关键词相关才是好的搜索引擎，在这种情况下，我们希望precision高一些（偏向precision）。这时就要用到PR曲线。

PR曲线：x轴为查全率，y轴为查准率。

PR曲线的应用场景：需要根据需求找到对应的precision和recall值。如果偏向precison，那就是在保证recall的情况下提升precision；如果偏向recall，那就是在保证precision的情况下提升recall。比如对于欺诈检测（Fraud Detection），如果要求预测出的潜在欺诈人群尽可能准确，那么就要提高precision；而如果要尽可能多地预测出潜在的欺诈人群，那么就是要提高recall。一般来说，提高二分类模型的分类阈值就能提高precision，降低分类阈值就能提高 recall，这时便可观察PR 曲线，根据自己的需要，找到最优的分类阈值（threshold）。

---

ROC曲线和AUC：ROC曲线的x轴为FPR，y轴为TPR。AUC值是一个概率值，反映的是分类器对样本的排序能力，即从所有正例中随机选取一个样本A，再从所有负例中随机选取一个样本B，分类器将A判为正例的概率比将B判为正例的概率大的可能性。AUC越大，说明排序能力越好，即分类器将越多的正例排在负例之前。

对于一个给定的数据集，ROC空间和PR空间存在一一对应的关系，因为二者的混淆矩阵完全一致的。我们可以将ROC曲线转化为PR曲线，反之亦然。那么既然已经有这么多评价指标了，为什么还要使用ROC曲线和AUC呢？这是因为ROC曲线有一个很好的特性：当测试集中正负样本的比例发生变化的时候，ROC曲线能够保持不变。这样，当测试数据中正负样本的分布随时间而变化时，我们就可以通过ROC曲线来比较模型的性能。

ROC曲线和AUC的应用场景：在二分类模型中正例和负例同等重要的时候（需要比较模型的整体性能），或者当测试数据中正负样本的分布随时间而变化时，适合用ROC曲线评价。

一般来说，模型的ROC-AUC值越大，模型的分类效果越好。不过如果两个模型AUC值差不多，并不代表这两个模型的效果相同。下面两幅图中两条ROC曲线相交于一点，AUC值几乎一样：当需要高Sensitivity时，模型A（细线）比B好；当需要高Speciticity时，模型B（粗线）比A好。

总结一下PR曲线和ROC曲线&AUC的区别：

1. 在正负样本差距不大的情况下，ROC曲线和PR曲线的趋势是差不多的，但是当正负样本相差悬殊的时候（通常负样本比正样本多很多），两者就截然不同了，在ROC曲线上的效果依然看似很好，但是在PR曲线上就效果一般了。这就说明对于类别不平衡问题，ROC曲线的表现会比较稳定（不会受不均衡数据的影响），但如果我们希望看出模型在正类上的表现效果，还是用PR曲线更好，因为此时ROC曲线通常会给出一个过于乐观的效果估计。

2. ROC曲线由于兼顾正例与负例，适用于评估分类器的整体性能（通常是计算AUC，表示模型的排序性能）；PR曲线则完全聚焦于正例，因此如果我们主要关心的是正例，那么用PR曲线比较好。

3. ROC曲线不会随着类别分布的改变而改变。然而，这一特性在一定程度上也是其缺点。因此需要根据不用的场景进行选择：比如对于欺诈检测，每个月正例和负例的比例可能都不相同，这时候如果只想看一下分类器的整体性能是否稳定，则用ROC曲线比较合适，因为类别分布的改变可能使得PR曲线发生变化，这种时候难以进行模型性能的比较；反之，如果想测试不同的类别分布对分类器性能的影响，则用PR曲线比较合适。

总的来说，我们应该根据具体的应用场景，在相应的曲线上找到最优的点，得到相对应的precision，recall，f1 score等指标，然后去调整模型的分类阈值，从而得到一个符合具体应用的模型。

---

附：

如何画PR曲线？

根据每个测试样本属于正样本的概率值从大到小排序，依次将这些概率值作为分类阈值，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组recall和precision，即PR曲线上的一点。取n组不同的分类阈值，就可以得到n个点，连接起来就成为一条曲线。threshold取值越多，PR曲线越平滑。

如何画ROC曲线？

根据每个测试样本属于正样本的概率值从大到小排序，依次将这些概率值作为分类阈值，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。取n组不同的分类阈值，就可以得到n个点，连接起来就成为一条曲线。threshold取值越多，ROC曲线越平滑。

如何计算AUC值？

假定ROC曲线是由坐标为  的点按序连接而形成，则AUC可估算为: