2016级算法期末模拟练习赛-B.AlvinZH的青春记忆I

1083 AlvinZH的青春记忆I

思路

中等题，动态规划。

简化题意，一个环上取数，数不可相邻，取取得数之和最大值。

环不好表示，可以解开变成一列数，那么答案应为下列两种情况较大者。

①：取第一个点，可取得最大价值为宝物[1,n-1]的最大价值。

②：不取第一个点，可取得最大价值为宝物[2,n]的最大价值。

动态规划，状态转移方程：\(dp[i] = max(dp[i-1], dp[i - 2] + V[i])\)

分析

时间复杂度：\(O(n)\)。

参考代码

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#define max(a, b) a > b ? a : b
using namespace std;

int n;
int V[100005];

/*
int dp[100005];
int maxValue(int left, int right)
{
    dp[left] = V[left];
    dp[left+1] = max(V[left], V[left+1]);

    for(int i = left+2; i <= right; i++)
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i - 2] + V[i]);

    return dp[right];
}
*/
//优化代码
int maxValue(int left, int right)
{
    int LastTwo = 0, LastOne = 0;

    for(int i = left; i <= right; i++)
    {
        int temp = LastOne;
        LastOne = max(LastOne, LastTwo + V[i]);
        LastTwo = temp;
    }

    return LastOne;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &V[i]);

        if(n == 1) printf("%d\n", V[1]);
        else printf("%d\n", max(maxValue(1, n-1), maxValue(2, n)));
    }
}