NOIP2003 传染病控制 【搜索 + 卡时】

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式：

只有一行，输出总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：
复制

３

题解

可以

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式：

只有一行，输出总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1： 复制

３

题解

可以看做是由根向下流水，每次只能封锁一条边，可以发现，每次封锁的边一定是每一个深度一条，

由于n很小，我们就枚举每一层封锁不同的子树，统计答案即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 305,maxm = 100005,INF = 1000000000;
 
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
 
int n,m,ans = INF,tot = 0;
 
int head[maxn],nedge = 0;
struct EDGE{
	int to,next;
}edge[maxm];
 
inline void build(int u,int v){
	edge[nedge] = (EDGE) {v,head[u]};
	head[u] = nedge++;
	edge[nedge] = (EDGE) {u,head[v]};
	head[v] = nedge++;
}
 
void init(){
	fill(head,head + maxn,-1);
	n = read(); m = read();
	while(m--) build(read(),read());
}
 
int p[maxn][maxn],dep[maxn],fa[maxn],cnt = 0;
 
void dfs1(int u,int d,int f){
	dep[u] = ++d; fa[u] = f;
	Redge(u) if (edge[k].to != f) dfs1(edge[k].to,d,u);
}
 
void dfs(int d){
	if (tot >= ans) return;
	if (p[d][0] <= 1){
		ans = min(ans,tot);
		return;
	}
	/*cnt++; if (cnt > 10000000){
		printf("%d\n",ans + 1);
		exit(0);
	}*/
	tot += p[d][0] - 1;
	int to,u = d + 1;
	for (int i = 1; i <= p[d][0]; i++){
		p[u][0] = 0;
		for (int j = 1; j <= p[d][0]; j++){
			if (j == i) continue;
			Redge(p[d][j])
				if ((to = edge[k].to) != fa[p[d][j]]){
					p[u][++p[u][0]] = to;
				}
		}
		dfs(u);
	}
	tot -= p[d][0] - 1;
}
 
int main()
{
	init();
	dfs1(1,0,0);
	Redge(1) p[1][++p[1][0]] = edge[k].to;
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans + 1);
	return 0;
}