【刷题】BZOJ 2599 [IOI2011]Race

Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k

第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3

0 1 1

1 2 2

1 3 4

Sample Output

2

Solution

点分治

考虑如何计算答案，有一个节点，我们依次遍历它的所有儿子，遍历到一个儿子时，求的是它与前面已经遍历过的子树一起的答案（即点对中有一点在当前遍历到的子树之中，另一点在以前已经遍历完的子树之中），这样保证了不需要去重，也保证了正确性

开一个桶，\(Mf[i]\)表示距离当前根 \(i\) 长度的最短深度是多少，每次更新答案就是 \(dep[x]+Mf[dis[x]-dep[x]]\)

在点分树中用memset会很慢，于是每次求完当前根的答案之后，用之前算答案的函数把 \(Mf\) 数组更新回去（实际上就是memset的效果），然后再下一步点分

BZOJ上有边权等于0的，所以每次进solve的时候都要把 \(Mf[0]\) 赋为0

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200000+10,MAXK=1000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int Mf[MAXK],dep[MAXN],dis[MAXN],n,k,e,to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],beg[MAXN],w[MAXN<<1],size[MAXN],Mx[MAXN],root,ans=inf,finish[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	w[e]=z;
}
inline void getroot(int x,int f,int ntotal)
{
	Mx[x]=0;size[x]=1;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
		else
		{
			getroot(to[i],x,ntotal);
			size[x]+=size[to[i]];
			chkmax(Mx[x],size[to[i]]);
		}
	chkmax(Mx[x],ntotal-size[x]);
	if(Mx[x]<Mx[root])root=x;
}
inline void cal(int x,int f)
{
	dep[x]=dep[f]+1;
	if(dis[x]<=k)chkmin(ans,dep[x]+Mf[k-dis[x]]);
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
		else dis[to[i]]=dis[x]+w[i],cal(to[i],x);
}
inline void add(int x,int f,int v)
{
	if(dis[x]<=k)
	{
		if(v)chkmin(Mf[dis[x]],dep[x]);
		else Mf[dis[x]]=inf;
	}
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]==f||finish[to[i]])continue;
		else add(to[i],x,v);
}
inline void solve(int x)
{
	finish[x]=1;dep[x]=0;Mf[0]=0;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!finish[to[i]])
		{
			dis[to[i]]=w[i];
			cal(to[i],x);
			add(to[i],x,1);
		}
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!finish[to[i]])add(to[i],x,0);
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!finish[to[i]])
		{
			root=0;
			getroot(to[i],x,size[to[i]]);
			solve(root);
		}
}
int main()
{
	read(n);read(k);
	for(register int i=1;i<n;++i)
	{
		int u,v,w;
		read(u);read(v);read(w);
		u++;v++;
		insert(u,v,w);insert(v,u,w);
	}
	Mx[root=0]=inf;
	getroot(1,0,n);
	for(register int i=0;i<=k;++i)Mf[i]=inf;
	solve(root);
	write(ans==inf?-1:ans,'\n');
	return 0;
}