UVAlive5713 Qin Shi Huang's National Road System【次小生成树】【DP】
题目大意
给你平面上的n个点
每个点有一个权值
让你求出一个生成树
可以选择一条边不花费代价
要最大化这条边两边端点的权值/剩下n-2条边的长度之和
思路
发现发现其实端点权值其实不太好处理
那么我们就用最暴力的方式来枚举这样的一条边
但是显然剩下的部分不能直接暴力最小生成树
那么就直接在原图的最小生成树上面进行考虑
加上一条边一定需要删除一条边
这样的操作一定会删除两点对应生成树链上的最大边权
所以可以预处理生成树上两点之间的最大边权
这个可以用一个简单的树形dp来完成
算法复杂度\(n^2\)也没问题
也可以用主席树来标记永久化维护
但是查询的时候会多一个log
//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
typedef pair<int, int> pi;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define fi first
#define se second
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
template <typename T>
void Read(T &x) {
bool w = 1;x = 0;
char c = getchar();
while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
if (c == '-') w = 0, c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
c = getchar();
}
if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
if (x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9) Write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int M = 1e6 + 10;
const int N = 1e3 + 10;
db dis[N][N], f[N][N];
pi pos[N];
int n, m, p[N];
db getpow(int x) {
return (db)x * (db)x;
}
db getdis(pi x, pi y) {
return sqrt(getpow(x.fi - y.fi) + getpow(x.se - y.se));
}
void getdis() {
fu(i, 1, n) {
fu(j, 1, n) {
dis[i][j] = getdis(pos[i], pos[j]);
}
}
}
struct Edge {
int u, v, nxt;
bool operator < (const Edge b) const {
return dis[u][v] < dis[b.u][b.v];
}
};
struct Map {
Edge E[M << 1];
int head[N], tot, n;
void init(int pn) {
n = pn;
fu(i, 1, n) head[i] = 0;
tot = 0;
}
void addedge(int u, int v) {
E[++tot] = (Edge) {u, v, head[u]};
head[u] = tot;
}
void sortedge() {
sort(E + 1, E + tot + 1);
}
} mp, mst;
struct Union_Find {
int fa[N];
void init(int n) {
fu(i, 1, n) fa[i] = i;
}
int Find(int x) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
bool Merge(int x, int y) {
int fax = Find(x), fay = Find(y);
if (fax == fay) return 0;
fa[fax] = fay;
return 1;
}
} uf;
db Kruskal() {
uf.init(n);
mst.init(n);
int cnt = 0;
db res = 0;
fu(i, 1, mp.tot) {
int u = mp.E[i].u, v = mp.E[i].v;
if (uf.Merge(u, v)) {
mst.addedge(u, v);
mst.addedge(v, u);
res += dis[u][v];
if (++cnt == n - 1) break;
}
}
return res;
}
bool mark[N];
void dfs(int u, int fa) {
mark[fa] = 1;
if (fa) {
fu(j, 1, n) if (u != j) {
f[u][j] = f[j][u] = max(f[fa][j], dis[u][fa]);
}
}
for (int i = mst.head[u]; i; i = mst.E[i].nxt) {
int v = mst.E[i].v;
if (v != fa) dfs(v, u);
}
}
void solve() {
Read(n);
fu(i, 1, n)
Read(pos[i].fi), Read(pos[i].se), Read(p[i]);
getdis();
mp.init(n);
fu(i, 1, n)
fu(j, 1, i - 1)
mp.addedge(i, j);
mp.sortedge();
db tmp = Kruskal();
fu(i, 1, n) mark[i] = 0;
dfs(1, 0);
db ans = 0;
fu(i, 1, n)
fu(j, 1, i - 1)
ans = max(ans, db(p[i] + p[j]) / (tmp - f[i][j]));
printf("%.2lf\n", ans);
}
int main() {
#ifdef dream_maker
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
int T; Read(T);
while (T--) solve();
return 0;
}
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