关于拓扑排序的反建图还是一个非常套路的东西

比如说[HNOI2015]菜肴制作

我们希望使得某一个东西在拓扑序中出现的尽可能早,这个时候就可以建出一张反图来,使得这个东西在反图中的拓扑序尽量靠后,从而使得其出现的尽可能地早

这是为什么呢,比如说我们希望\(1\)出现的尽可能早,直接在正图上开一个小根堆来进行拓扑排序显然错的

为什么呢,因为这样只能使字典序尽可能小,而不是使得\(1\)尽可能靠前

但是我们建出反图来呢,显然反图上按照上述方法来跑的话会使得反向字典序最小,而最小的反向字典序一定是\(1\)最靠后的

这道题可以建出一个反图来,从而使得限制条件变成了每一个航班在拓扑序中的位置\(>n-k[i]\),于是我们直接用小根堆来维护\(n-k[i]\)就好了

至于第二问,在每一个点入度为\(0\)可以进堆的时候,我们先不让它进去,而是等某一个元素不满足条件的时候,这个时候就是应该进堆了

代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
#define mp std::make_pair
#define maxn 2005
struct E
{
int v,nxt;
}e[10005];
int head[maxn],r[maxn],d[maxn];
int c[maxn];
int ans[maxn],tot;
int n,m,num;
typedef std::pair<int,int> pii;
std::priority_queue<pii,std::vector<pii>,std::greater<pii> > q;
inline void add_edge(int x,int y)
{
e[++num].v=y;
e[num].nxt=head[x];
head[x]=num;
}
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
inline int work(int x)
{
tot=0;
while(!q.empty()) q.pop();
for(re int i=1;i<=n;i++) r[i]=c[i];
for(re int i=1;i<=n;i++)
if(!r[i]) q.push(mp(n-d[i],i));
while(!q.empty())
{
int k=q.top().second;
q.pop();
if(k==x) continue;
if(n-tot>d[k]) return n-tot;
tot++;
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
{
r[e[i].v]--;
if(!r[e[i].v]) q.push(mp(n-d[e[i].v],e[i].v));
}
}
return n-tot;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(re int i=1;i<=n;i++)
d[i]=read();
int x,y;
for(re int i=1;i<=m;i++)
x=read(),y=read(),add_edge(y,x),r[x]++;
for(re int i=1;i<=n;i++) c[i]=r[i];
for(re int i=1;i<=n;i++)
if(!r[i]) q.push(mp(n-d[i],i));
while(!q.empty())
{
int k=q.top().second;
q.pop();
ans[++tot]=k;
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
{
r[e[i].v]--;
if(!r[e[i].v]) q.push(mp(n-d[e[i].v],e[i].v));
}
}
for(re int i=n;i;i--)
printf("%d ",ans[i]);
puts("");
for(re int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",work(i));
return 0;
}

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