UVA 11235 Frequent values 线段树/RMQ

　　vjudge 上题目链接：UVA 11235

*******************************************************大白书上解释************************************************************

　　题目大意：给出一个非降序排列的整数数组 a₁,a₂,a₃,...,a_n，你的任务是对于一系列询问 (i, j)，回答 a_i,a_i+1,...,a_j 中出现次数最多的值所出现的次数。

　　输入格式：包含多组数据。每组数据第一行为两个整数 n 和 q（1 <= n, q <= 100000）。第二行包含 n 个非降序排列的整数 a₁,a₂,a₃,...,a_n（-100000 <= a_i <= 100000）。以下 q 行每行包含两个整数 i 和 j（1 <= i <= j <= n），输入结束标志为 n = 0。

　　输出格式：对于每个查询，输出查询结果。

　　分析：应注意到整个数组是非降序的，所有相等元素都会聚集到一起。这样就可以把整个数组进行游程编码（Run Length Encoding, RLE）。比如 -1,1,1,2,2,2,4 就可以编码成 (-1, 1), (1, 2), (2, 3), (4, 1)，其中 (a, b) 表示有 b 个连续的 a。用 value[i] 和 count[i] 分别表示第 i 段的数值和出现次数，num[p], left[p], right[p] 分别表示位置 p 所在段的编号和左右端点位置，则在下图的情况，每次查询（L，R）的结果为以下 3 个部分的最大值：从 L 到 L 所在段的结束处的元素个数（即 right[L] - L + 1）、从 R 所在段的开始处到 R 处的元素个数（即 R - left[R] + 1）、中间第 num[L] + 1 段到第 num[R] - 1 段的 count 的最大值，如图 3-8 所示。

　　

*******************************************************大白书上解释结束************************************************************

　　我的理解：

　　预处理过程主要就 3 个数组：seq[] 就是上述提到的 count[] 数组，记录 seq[i] 第 i 段连续整数的出现次数；pos[i] 表示原数组的第 i 个元素在 seq[] 中处于第几段；preSum[] 则是 seq 数组的前缀和，用于快速求出第 L 段和第 R 段的元素个数。这 3 个数组准备好后，接下来就是求区间最值的问题而已，线段树或者 RMQ 都可以，二者复杂度一样，时间差异可以忽略不计，只不过我更熟悉线段树，感觉 RMQ 的边界有点不容易处理而已。

　　首先是线段树的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define  For(i,s,t)  for(int i = (s); i < (t); ++i)
#define  root       int rt, int l, int r
#define  ll(rt)     ((rt) << 1)
#define  rr(rt)     (ll(rt) | 1)
#define  makemid    int mid = (l + r >> 1)
#define  lson       ll(rt), l, mid
#define  rson       rr(rt), mid + 1, r
const int N = ;

int c[N];
vector<int> seq, preSum;
int pos[N] = {,};

int Max[N << ];

inline void pushup(int rt) {   Max[rt] = max(Max[ll(rt)], Max[rr(rt)]);   }

void build(root)
{
    if(l == r) {
        Max[rt] = seq[l - ];
        return;
    }
    makemid;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

int ql, qr;
int query(root)
{
    if(ql <= l && r <= qr) {
        return Max[rt];
    }
    makemid;
    int ret = ;
    if(ql <= mid) {
        ret = max(ret, query(lson));
    }
    if(qr > mid) {
        ret = max(ret, query(rson));
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d",&n), n) {
        scanf("%d", &q);
        seq.clear();
        scanf("%d", c);
        int curValue = c[], curNum = ;
        For(i, , n) {
            scanf("%d", c + i);
            if(c[i] == curValue) {
                ++curNum;
                pos[i] = pos[i - ];
            } else {
                seq.push_back(curNum);
                curValue = c[i];
                curNum = ;
                pos[i] = pos[i - ] + ;
            }
        }
        seq.push_back(curNum);
        preSum.clear();
        preSum.push_back(seq[]);
        int len = seq.size();
        For(i, , len) {
            preSum.push_back(preSum[i - ] + seq[i]);
        }
        build(, , len);
        int x,y;
        while(q--) {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            --x;  --y;
            if(pos[x] == pos[y]) {
                printf("%d\n", y - x + );
                continue;
            }
            int lmax = preSum[pos[x]] - x;
            int rmax = y +  - preSum[pos[y] - ];
            int res = max(lmax, rmax);
            if(pos[y] == pos[x] + ) {
                printf("%d\n", res);
            } else {
                ql = pos[x] +   + ;
                qr = pos[y] -   + ;
                printf("%d\n", max(res, query(, , len)));
            }
        }
    }
    return ;
}

　　然后是 RMQ 的：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define  For(i,s,t)  for(int i = (s); i < (t); ++i)
const int N = ;

int c[N];
vector<int> seq, preSum;
int pos[N] = {,};

int d[N][];
inline void init(int n)
{
    For(i, , n) {
        d[i][] = seq[i];
    }
    for(int j = ; ( << j) < n; ++j) {
        for(int i = ; i + ( << j) -  < n; ++i) {
            d[i][j] = max(d[i][j - ], d[i + ( << (j - ))][j - ]);
        }
    }
}

inline int rmq(int L, int R)
{
    int k = , len = R - L + ;
    while(( << (k + )) < len)   ++k;
    return max(d[L][k], d[R - ( << k) + ][k]);
}

int main()
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d",&n), n) {
        scanf("%d", &q);
        seq.clear();
        scanf("%d", c);
        int curValue = c[], curNum = ;
        For(i, , n) {
            scanf("%d", c + i);
            if(c[i] == curValue) {
                ++curNum;
                pos[i] = pos[i - ];
            } else {
                seq.push_back(curNum);
                curValue = c[i];
                curNum = ;
                pos[i] = pos[i - ] + ;
            }
        }
        seq.push_back(curNum);
        preSum.clear();
        preSum.push_back(seq[]);
        int len = seq.size();
        For(i, , len) {
            preSum.push_back(preSum[i - ] + seq[i]);
        }
        init(len);
        int x,y;
        while(q--) {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            --x;  --y;
            if(pos[x] == pos[y]) {
                printf("%d\n", y - x + );
                continue;
            }
            int lmax = preSum[pos[x]] - x;
            int rmax = y +  - preSum[pos[y] - ];
            int res = max(lmax, rmax);
            if(pos[y] == pos[x] + ) {
                printf("%d\n", res);
            } else {
                int ql = pos[x] + ;
                int qr = pos[y] - ;
                printf("%d\n", max(res, rmq(ql, qr)));
            }
        }
    }
    return ;
}