洛谷 P2014 选课 && caioj 1108 树形动态规划(TreeDP)3:选课
这里的先后关系可以看成节点和父亲的关系
在树里面,没有父亲肯定就没有节点
所以我们可以先修的看作父亲,后修的看作节点
所以这是一颗树
这题和上一道题比较相似
都是求树上最大点权和问题
但这道题是多叉树
这里有多个根,那就加一个编号为0的根,价值为0, 同时m要+1(因为这个虚拟的 根一定要取)
解法两种
(1)转二叉树
左儿子右兄弟可以转二叉树
这篇博客讲得很好
https://blog.csdn.net/c20190102/article/details/69946551
注意这里转后有“后遗症”
对于当前节点,左节点是原图中的儿子,右节点是原图中的兄弟
所以分三种情况
(1)只选儿子, 此时
(2) 选兄弟和儿子,此时
(3)只选兄弟 此时
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 312;
struct tree
{
int l, r, d, c;
tree() {l = r = -1; c = 0; }
}a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], n, m;
int dfs(int i, int j)
{
if(i < 0) return 0;
int& ans = f[i][j];
if(ans != -1) return ans;
REP(k, 0, j) //k = j - 1时是只选儿子,其他时候儿子兄弟都选
ans = max(ans, dfs(a[i].l, k) + dfs(a[i].r, j-k-1) + a[i].c);
ans = max(ans, dfs(a[i].r, j)); //只选兄弟
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
REP(i, 1, n + 1)
{
int x;
scanf("%d%d", &x, &a[i].c);
if(a[x].l == -1) a[x].l = i;
else a[a[x].d].r = i;
a[x].d = i;
}
memset(f, -1, sizeof(f));
REP(i, 0, n + 1) f[i][0] = 0;
printf("%d\n", dfs(0, m + 1));
return 0;
}
(2)树上背包
在树上做多重背包
可以设f[i][j]为以i为根的字树取j个节点(包括i)的最大权值
那么可以初始化为
然后枚举左右节点的个数取max
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 212;
int f[MAXN][MAXN], cnt[MAXN], n, m, x;
vector<int> g[MAXN];
void dfs(int u)
{
cnt[u] = 1;
REP(i, 0, g[u].size())
{
int v = g[u][i];
dfs(v);
cnt[u] += cnt[v];
for(int j = cnt[u]; j >= 1; j--)
for(int k = 0; k <= min(j - 1, cnt[v]); k++)
f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
REP(i, 1, n + 1)
{
scanf("%d%d", &x, &f[i][1]);
g[x].push_back(i);
}
dfs(0);
printf("%d\n", f[0][m+1]);
return 0;
}
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