【2017 Multi-University Training Contest - Team 10 】Monkeys

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【题意】

给你一棵n节点的树，现在让你放k个猴子，可以删边，问最少可以剩余几条边，放k个猴子，满足任意一个猴

子至少与一只猴子相连。2<=k<=n<=1e5

【题解】

一条边最划算的做法就是,边的两个端点连的是两个单独的不同的点。

且这两个点都没有和其他点相连。

而原题意可以理解为,用最少的边凑够k只猴子.

上面说的这种做法,每次可以凑2只猴子。

显然是最优的。

于是我们优先做这样的连法。

其实也就是在这棵树上选最多的相邻点对数。

而树肯定是二分图。

相邻的点->二分图的两个部分。

会发现我们正是要找这个树的二分图最大匹配数。

而二分图的最大匹配数=最小点覆盖.

树的最小点覆盖是可以用O(N)的动规写出来的。

然后就知道有多少条边是可以一条边就凑两只猴子的了。

剩下的如果猴子不够的话,就只能用一条边了。

因为是两个两个地凑,奇数的话,那单独的一只只能额外加一条边了。

要用输入挂(fread)不然会超时。

【错的次数】

0

【反思】

树肯定是二分图。

相邻点对->二分图匹配。

二分图匹配->点覆盖。

【代码】

/*

*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define ld long double
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define rf(x) scnaf("%lf",&x)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define os(x) printf(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)
#define sz(x) ((int) x.size())
#define ld long double

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

//mt19937 myrand(time(0));
//int get_rand(int n){return myrand()%n + 1;}
const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5;

namespace IO {
	const int MX = 4e7;//随输入量改变
	char buf[MX]; int c, sz;
	void begin() {
		c = 0;
		sz = fread(buf, 1, MX, stdin);
	}
	inline bool read(int &t) {
		while (c < sz && buf[c] != '-' && (buf[c] < '0' || buf[c] > '9')) c++;
		if (c >= sz) return false;
		bool flag = 0; if (buf[c] == '-') flag = 1, c++;
		for (t = 0; c < sz && '0' <= buf[c] && buf[c] <= '9'; c++) t = t * 10 + buf[c] - '0';
		if (flag) t = -t;
		return true;
	}
}

int n, k,dp1[N+10],dp2[N+10];//放 不放
vector <int> g[N + 10];

void dfs(int x) {
    dp1[x] = 1,dp2[x] = 0;
    int len = g[x].size();
    rep1(i,0,len-1){
        int y = g[x][i];
        dfs(y);
        dp1[x]+=min(dp1[y],dp2[y]);
        dp2[x]+=dp1[y];
    }
}

int main() {
	//Open();
	//Close();
	int T;
	IO::begin();
	IO::read(T);
	while (T--) {
		IO::read(n), IO::read(k);
		rep1(i,1,n) g[i].clear();
		rep1(i, 1, n - 1) {
			int x;
			IO::read(x);
			g[x].pb(i+1);
		}
		dfs(1);
        int dui = min(dp1[1],dp2[1]);
        int flag = k&1;
        k/=2;
        if (k <= dui){
            oi(k + flag);puts("");
        }else{
            //k>dui
            oi(dui + k*2 - dui*2 + flag);puts("");
        }
	}
	return 0;
}