【剑指Offer】40、数组中只出现一次的数字

  题目描述：

  一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

  解题思路：

  这道题目相对比较难，一般情况下，我们首先可以想到的是顺序扫描数组，但其时间复杂度为O(n^2)。进一步也可以想到用哈希表保存每一个数次出现的次数，但是这使用了辅助空间，空间复杂度为O(n)。显然均不满足题目要求。

  我们先来看一个比较简单的情况，如果数组中只有一个数字出现一次，其他都出现两次。那么我们应该可以想到异或运算。异或运算有一个比较好的性质是：相同为0，相异为1。也就是说，任何一个数字异或它自己都等于0，而0异或任何数都等于那个数。因此，我们从头到尾依次异或数组中的每个数字，那么最终结果刚好是那个只出现一次的数字，重复的数字在异或过程中被抵消了。

  这是一种比较巧妙的思路，然而，本题只出现一次的数字有两个，简单的异或无法解决。但是，借助这种思路，我们可以进一步分析，如果我们能把数组分成两个子数组，使每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字成对出现，那么我们通过上述解法就可以找到两个元素。

  具体思路是：我们首先仍然从前向后依次异或数组中的数字，那么得到的结果是两个只出现一次的数字的异或结果，其他成对出现的数字被抵消了。由于这两个数字不同，所以异或结果肯定不为0，也就是这个异或结果一定至少有一位是1，我们在结果中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。接下来，以第n位是不是1为标准，将数组分为两个子数组，第一个数组中第n位都是1，第二个数组中第n位都是0。这样，便实现了我们的目标。最后，两个子数组分别异或则可以找到只出现一次的数字。

  举例：

  以{2,4,3,6,3,2,5,5}为例：

  我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

  编程实现（Java）：

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        /*
        思路：数组中的元素先依次异或，相同为0，则得到的是两个只出现一次的数的异或结果
        对于得到的异或结果，找到其第一个为1的位
        该位为1，说明两个只出现一次的数该位不同，所以按照该位是0还是1将数组分成两部分
        这样，出现两次的数字都会分到同一个部分，而两个只出现一次的数正好被分开，再各自异或可得结果
        */
        if(array==null||array.length<2)
            return ;
        int res=0;
        for(int num:array) //数组中的元素先依次异或，相同为0，则得到的是两个只出现一次的数的异或结果
            res ^= num;

        int index=0; //找到其第一个为1的位
        for(;index<32;index++){
            if(((res>>index) & 1)==1)
                break;
        }

        num1[0]=0;
        num2[0]=0;
        for(int num:array){ //按照该位是0还是1将数组分成两部分,分别异或
            if(((num>>index)&1)==1)
                num1[0] ^= num;
            else
                num2[0] ^= num;
        }
    }
}