紫书 习题 8-16 UVa 1618 （中途相遇法）

暴力n的四次方， 然而可以用中途相遇法的思想， 分左边两个数和右边两个数来判断， 最后合起来判断。

一边是n平方logn， 合起来是n平方logn（枚举n平方， 二分logn）

（1）两种比较方式是相反的， 所以第二次可以直接把数组倒过来做， 代码可以省很多。

（2） 我们现在来讨论3 1 4 2这种情况（1最小， 2次小以此类推）

大家观察可以发现， 中间两个数字刚好是最大和最小。所以我们可以枚举中间两个数， 往两边找。

先看1， 我们可以预处理出每一个数左侧比它大的数字有哪些。然后找到1的时候， 就可以在左侧二分

找到大于1而小于4的最大数字是多少， 最大是因为这个数要大于2， 所以最大肯定是最优的。

同理右边也可以预处理出右侧小于它的数字有哪些， 然后二分小于4而大于1的最小的数字是什么

最后合起来判断， 如果左边找出的数字大于右边， 那么就找出了解。

（3）二分一定一定一定要注意找不到的情况， 因此WA了n次

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 5123;
int a[MAXN], n;
vector<int> l[MAXN], r[MAXN]; 

bool judge()
{
	REP(i, 0, n)  //预处理
	{
		l[i].clear(); r[i].clear();
		REP(j, i + 1, n) if(a[j] < a[i]) r[i].push_back(a[j]);
		for(int j = i - 1; j >= 0; j--) if(a[j] > a[i]) l[i].push_back(a[j]);	

		sort(l[i].begin(), l[i].end()); //为了后面二分
		sort(r[i].begin(), r[i].end());
	}

	REP(i, 1, n)
		REP(j, i + 1, n - 1)
			if(a[i] < a[j] && l[i].size() > 0 && r[j].size() > 0)
			{
				int t1 = lower_bound(l[i].begin(), l[i].end(), a[j]) - l[i].begin();
				int t2 = lower_bound(r[j].begin(), r[j].end(), a[i]) - r[j].begin();

				if(t1 == 0 || t2 == r[j].size()) continue; //根本找不到就舍去
				if(l[i][t1-1] > r[j][t2]) return true;
			}

	return false;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);

		if(judge()) { puts("YES"); continue; }
		reverse(a, a + n); //翻转
		if(judge()) { puts("YES"); continue; }
		puts("NO");
	}

	return 0;
}