洛谷—— P1962 斐波那契数列

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1962

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

矩阵乘法优化。、

 #include <cstdio>

 #define LL long long
 const LL mod();

 inline void read(LL &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }

 LL n,m;
 struct Matrix_fb {
     LL e[][];
     void init_base()
     {
         e[][]=;
         e[][]=;
         e[][]=;
         e[][]=;
     }
     void init_ans()
     {
         e[][]=e[][]=;
     }
     Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
     {
         Matrix_fb tmp;
         for(int i=; i<; ++i)
             for(int j=; j<; ++j)
             {
                 tmp.e[i][j]=;
                 for(int k=; k<; ++k)
                     tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
             }
         return tmp;
     }
 }ans,base;

 int AC()
 {
 //    freopen("spfa.in","r",stdin);
 //    freopen("spfa.out","w",stdout);
     read(n);
     if(n==||n==) { puts(""); return ; }
     ans.init_ans(); base.init_base();
     for( n-=; n; n>>=,base=base*base)
         if(n&) ans=ans*base;
     printf("%lld\n",ans.e[][]);
     return ;
 }

 int Aptal=AC();
 int main(){;}

单位矩阵 在第一行

 #include <cstdio>

 #define LL long long
 const LL mod();

 inline void read(LL &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }

 LL n,m;
 struct Matrix_fb {
     LL e[][];
     void init_base()
     {
         e[][]=;
         e[][]=;
         e[][]=;
         e[][]=;
     }
     void init_ans()
     {
         e[][]=e[][]=;
     }
     Matrix_fb operator * (Matrix_fb x) const
     {
         Matrix_fb tmp;
         for(int i=; i<; ++i)
             for(int j=; j<; ++j)
             {
                 tmp.e[i][j]=;
                 for(int k=; k<; ++k)
                     tmp.e[i][j]+=e[i][k]*x.e[k][j],tmp.e[i][j]%=mod;
             }
         return tmp;
     }
 }ans,base;

 LL GCD(LL a,LL b)
 {
     return !b ? a : GCD(b,a%b);
 }

 int AC()
 {
 //    freopen("spfa.in","r",stdin);
 //    freopen("spfa.out","w",stdout);gcd-=2
     read(n);
     if(n==||n==) { puts(""); return ; }
     ans.init_ans(); base.init_base();
     for( ; n; n>>=,base=base*base)
         if(n&) ans=ans*base;
     printf("%lld\n",ans.e[][]);
     return ;
 }

 int Aptal=AC();
 int main(){;}

单位矩阵，在对角线