洛谷P2455 [SDOI2006]线性方程组(高斯消元)
题目描述
已知n元线性一次方程组。
其中:n<=50, 系数是[b][color=red]整数<=100(有负数),bi的值都是整数且<300(有负数)(特别感谢U14968 mmqqdd提出题目描述的说明)(redbag:是mqd自己要我写的= =)[/color][/b].
编程任务:
根据输入的数据,编程输出方程组的解的情况。
输入输出格式
输入格式:
第一行:未知数的个数。以下n行n+1列:分别表示每一格方程的系数及方程右边的值。
输出格式:
如果方程组无实数解输出-1;
如果有无穷多实数解,输出0;
如果有唯一解,则输出解(小数点后保留两位小数)。
输入输出样例
3
2 -1 1 1
4 1 -1 5
1 1 1 0
x1=1.00
x2=0
x3=-1.00
裸的高斯消元
不过这题真的是,往死里卡精度。。
注意先判无解,再判无穷
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const double eps = 1e-;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') { if(c == '-')f = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
const int MAXN = ;
int N;
double a[MAXN][MAXN];
double Ans[MAXN];
double fabs(double x) {return x < ? -x : x;}
void Gauss() {
for(int i = ; i <= N; i++) {
int mx = i;
for(int j = i + ; j <= N; j++)
if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[mx][i])) mx = j;
if(mx != i) std::swap(a[mx], a[i]);
if(fabs(a[i][i]) >= eps)
for(int j = ; j <= N; j++) {
if(i == j) continue;
double temp = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = ; k <= N + ; k++)
a[j][k] -= temp * a[i][k];
}
}
int NoSolution = , ManySolution = ;
for(int i = ; i <= N; i++) {
int num = ;
for(int j = ; j <= N + ; j++)
if(a[i][j] == ) num ++;
else break;
if(num == N + ) ManySolution = ;
if(num == N && a[i][N+] != ) NoSolution = ;
}
if(NoSolution) {printf("-1");return ;}
if(ManySolution) {printf("");return ;}
for(int i = N; i >= ; i--) {
Ans[i] = a[i][N+] / a[i][i];
for(int j = i; j >= ; j--)
a[j][N+] -= a[j][i] * Ans[i];
}
for(int i = ; i <= N; i++)
printf("x%d=%.2lf\n",i,Ans[i]);
}
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
N = read();
for(int i = ; i <= N; i++)
for(int j = ; j <= N + ; j++)
a[i][j] = read();
Gauss();
return ;
}
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