bzoj3442: 学习小组（费用流好题）

3442: 学习小组

题目：传送门

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题解：

　　 超级好题啊大佬们的神题！建图肥肠灵性！感觉自己是星际玩家。。。

　　 首先呢st直接向每个人连边，容量为min(k,喜欢的小组个数)，费用为0

　　 然后每个人再向ed连，因为题目要求人数尽量多，那么每个人都至少要去一个学习小组，那么容量就为min(k-1,喜欢的小组个数-1)，费用为0（表示每个人最多能不选的小组）

　　 每个人还要向自己喜欢的小组连边，容量为1，费用就为-F[i]（因为题目问的是最小的支出，那么F表示的是手续费，所以肯定为负）

　　 灵性的操作来了：

　　 每个小组当然是还要向ed连的。

　　 直接就把每个小组向ed连n条边，表示不同人数参加该小组时的花费

　　 容量为1，流量就要推导一下：

　　 对于有i-1个人参加了该小组j，那么多一个人的费用差就是：C[j]*i^2-C[j]*(i-1)^2

　　 化简之后就是：C[j]*(2*i-1);

　　

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代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define inf 999999999
 using namespace std;
 struct node
 {
     int x,y,c,d,next,other;
 }a[];int len,last[];
 void ins(int x,int y,int c,int d)
 {
     int k1,k2;
     k1=++len;
     a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
     a[len].next=last[x];last[x]=len;

     k2=++len;
     a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=;a[len].d=-d;
     a[len].next=last[y];last[y]=len;

     a[k1].other=k2;
     a[k2].other=k1;
 }
 int list[],d[],la[],head,tail,st,ed,n,m,k,ans;
 bool v[];
 bool spfa()
 {
     for(int i=;i<=ed;i++)d[i]=inf;
     memset(v,false,sizeof(v));memset(la,,sizeof(la));
     list[]=st;d[st]=;v[st]=true;head=;tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int x=list[head];
         for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
         {
             int y=a[k].y;
             if(a[k].c> && d[y]>d[x]+a[k].d)
             {
                 d[y]=d[x]+a[k].d;la[y]=k;
                 if(v[y]==false)
                 {
                     v[y]=true;
                     list[tail++]=y;
                     if(tail==ed+)tail=;
                 }
             }
         }
         head++;if(head==ed+)head=;
         v[x]=false;
     }
     if(d[ed]==inf)return false;
     return true;
 }
 int g_f()
 {
     int x,k,ans=,f=inf;
     x=ed;while(x!=st){k=la[x];f=min(f,a[k].c);x=a[k].x;}
     x=ed;while(x!=st){k=la[x];a[k].c-=f;a[a[k].other].c+=f;x=a[k].x;}
     ans+=d[ed]*f;
     return ans;
 }
 int C[],F[],tot[];
 char s[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);len=;memset(last,,sizeof(last));st=n+m+,ed=st+;
     for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&C[i]);for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&F[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;j++)if(s[j]=='')ins(i,j+n,,-F[j]),tot[i]++;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)ins(st,i,min(k,tot[i]),),ins(i,ed,min(k-,tot[i]-),);
     //C[j]*i^2-C[j]*(i-1)^2-->C[j]*(2*i-1)
     for(int j=;j<=m;j++)for(int i=;i<=n;i++)ins(j+n,ed,,C[j]*(*i-));
     ans=;while(spfa())ans+=g_f();printf("%d\n",ans);
     return ;
 }