POJ 3370 Halloween treats（ 鸽巢原理简单题 ）

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链接：传送门

题意：万圣节到了，有 c 个小朋友向 n 个住户要糖果，根据以往的经验，第i个住户会给他们a[ i ]颗糖果，但是为了和谐起见，小朋友们决定要来的糖果要能平分，所以他们只会选择一部分住户索要糖果，这样糖果恰好可以平分又不会剩下，输出索要糖果的用户编号。如果没有任何一组住户给的糖果总数能够平分，则输出 "no sweets" 。SPJ（ 意味着答案不唯一 ）

思路：

• 简单鸽巢原理题目，可以将问题转化成

给出一个正整数序列A1,A2, ... ,An ，求有没有整数 l 和 r ( 1<= l < r <= n ) ，使得 Al + .... + Ar 是 C的倍数。

• 题目已知 A[]，构造序列 Si = A1 + A2 + A3 + ... + Ai （ 1 <= i <= n ），则有两种可能

  1. Si % C == 0
  2. 任意的 Si 都不是C的倍数 ，令 Ri ≡ Si mod C ( 1<= i <= n )
     
     既然所有的Si都不是C的倍数，那 Ri 的取值范围应该在[ 1 , C-1 ] 之间，现在有 n 个Ri 分布到 C-1 个位置上并且 n >= C ，所以在区间 [ 1 , C-1 ] 之间一定至少会有两个 R 的值是相等的，设这两个相同 R 值的 S 分别为 Sh 和 Sk ( k > h )，则 ( Sk - Sh ) mod C == 0，即 Ak+1 , Ak+2 , ... ，Ah 这段序列的和为 C 的倍数

• 再来思考这道题，根据上面的分析，可以得知这道题是一定有解的...... 所以根本不需要输出一个 "no sweets"

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<font color = blue , size = '4'>下面是做这道题的三个代码，很能体现出代码优化的重要性，希望以后在做完题之后能坚持优化自己的代码，不以A题为目的，共勉。

最后有福利 /滑稽

1.想用vector来存一下余数相同的 位置 i

/*************************************************************************
    > File Name: poj3370.cpp
    > Author:    WArobot
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    > Created Time: 2017年04月29日 星期六 15时06分01秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

#define maxn 100100

int c,n;
int a[maxn];
long long S[maxn];
vector<int> Rem[maxn];	// 定义一个余数的链表

int main(){
	while(~scanf("%d%d",&c,&n) && (c||n)){
		for(int i=0;i<maxn;i++)	Rem[i].clear();

		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",a+i);

		S[0] = 0;
		int ok = 0 , e;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			S[i] = a[i] + S[i-1] ;
			if(S[i]%c == 0){
				ok = 1; e = i;
				break;
			}
			Rem[ S[i]%c ].push_back(i);
		}
		if(ok){
			for(int i=1;i<e;i++)
				printf("%d ",i);
			printf("%d\n",e);
		}
		else{
			for(int i=0;i<c;i++){
				if(Rem[i].size()>=2){
					ok = 1;
					for(int j=Rem[i][0]+1;j<=Rem[i][1];j++)
						printf("%d%c",j,j==Rem[i][1]?'\n':' ');
					break;
				}
			}
			if(!ok)	printf("no sweets\n");
		}
	}
	return 0;
}

2.用vis[]标记之前是否出现过余数，并且 S[ i ] = ( a[i] + S[i-1] ) 可以优化成S[ i ] = ( a[i] + S[i-1] )%c，使得数组S中只用来存放余数而不在存放 和，在计算余数的时候不会多次计算 S[i]%c 的值，缩减了一下时间。

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    > Created Time: 2017年04月29日 星期六 16时12分38秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int c,n;
int a[maxn] , vis[maxn];
long long sum[maxn];

void print(int a,int b){
	for(int i=a;i<=b;i++)
		printf("%d%c",i,i==b?'\n':' ');
	return;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&c,&n) && (c+n)){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
		sum[0] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sum[i] = a[i]+sum[i-1];
			if(sum[i]%c==0){
				print(1,i);
				break;
			}
			if(vis[sum[i]%c]){
				print(vis[sum[i]%c]+1,i);
				break;
			}
			vis[sum[i]%c] = i;
		}
	}
	return 0;
}

3.后来发现数组 S[ ] 也是多浪费空间的，改成了一个整型 S，节省一下空间

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    > Created Time: 2017年04月29日 星期六 16时12分38秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int c,n;
int a[maxn] , vis[maxn] , S;

void print(int a,int b){
	for(int i = a ; i < b ; i++)
		printf("%d ", i);
	printf("%d\n", b);
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d", &c, &n) && (c+n)){
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for(int  i = 1; i <= n; i++)	scanf("%d",&a[i]);
		S = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			S = ( a[i] + S ) % c;
			if ( S == 0 ){
				print( 1 , i );			break;
			}
			if ( vis[ S ] ){
				print( vis[ S ] + 1 , i );		break;
			}
			vis[ S ] = i;
		}
	}
	return 0;
}

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福利来了，博主在杭电上也发现了一道一模一样的题（ HDU1808 ），并且还get到一个非常有趣的方法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int c,n,x;
	while(~scanf("%d%d",&c,&n) && c+n){
		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",&x);
		printf("0\n");
	}
	return 0;
}

对，你没有看错！ 竟然A了！！！ 可见这道题杭电上的数据没POJ强 2333 ，这样做也是没问题的，小朋友们一块糖也不要不就行了吗？哈哈 有趣的小朋友！