题目背景

直达通天路·小A历险记第三篇

题目描述

在猴王的帮助下,小A终于走出了这篇荒山,却发现一条波涛汹涌的河拦在了自己的面前。河面上并没有船,但好在小A有n个潜水工具。由于他还要背重重的背包,所以他只能背m重的工具,又因为他的力气并不是无限的,河却很宽,所以他只能背有v阻力的工具。但是这条河下有非常重要的数据,所以他希望能够停留的时间最久。于是他找到了你,让你告诉他方案。

输入输出格式

输入格式:

三个数m,v,n如题目所说

接下来n行,每行三个数ai,bi,ci分别表示所含的重力,阻力,能够支撑的时间

输出格式:

第一行一个数,表示最长的时间

接下来一行,若干个数,表示所选的物品

输入输出样例

输入样例#1: 复制

100 100 3
50 60 289
40 10 116
50 50 106
输出样例#1: 复制

405
1 2

说明

1<=m,v<=200,n<=100

数据保证一定有方案。

若有多种方案,输出前面尽量小的方案。

大体题意:

你有n件物品,每件物品有两个限制属性重力m.阻力v,还有可使用时间c,你有最大承受重力和最大承受阻力,问你最多能坚持多长时间?并输出你所选择的物品。

解题报告:

这就是传说中的二维费用的背包问题,简单讲转移方程就是01背包增加了一维:

$F[j,k]=max{F[j][k],F[j-m[i]][k-v[i]]}$ $F[j][k]$表示重量为j,阻力为k时最多的持续时间。

可以二维费用背包求解时间,dfs求解方案

注意:函数与库的调用

#include<stdlib.h>
exit(0)

第一次提交由于这个CE了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h> #define N 1011
using namespace std; int m,v,n,a[N],b[N],c[N],f[N][N],an[N]; void print(int sum){
for(int i=;i<=sum;i++) printf("%d ",an[i]);
return;
} void dfs(int k,int tk,int M,int V,int T){
if(M>m||V>v||T>f[m][v]) return;
if(T==f[m][v]){
print(tk-);
exit();
}
for(int i=k;i<=n;i++){
an[tk]=i;
dfs(i+,tk+,M+a[i],V+b[i],T+c[i]);
dfs(i+,tk,M,V,T);
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&m,&v,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=a[i];j--){
for(int k=v;k>=b[i];k--){
f[j][k]=max(f[j][k],f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]);
}
}
}
printf("%d\n",f[m][v]);
dfs(,,,,);
return ;
}

显然dfs是超时的,80。

如何记录路径呢?

$an[j][k][p]$记录重量为j,阻力为k时第p件物品是谁。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h> #define N 205
using namespace std; int m,v,n,a[N],b[N],c[N],f[N][N],an[][][]; int main()
{
scanf("%d%d%d",&m,&v,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=a[i];j--){
for(int k=v;k>=b[i];k--){
if(f[j][k]<f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i]){
f[j][k]=f[j-a[i]][k-b[i]]+c[i];
for(int p=;p<=an[j-a[i]][k-b[i]][];p++){
an[j][k][p]=an[j-a[i]][k-b[i]][p];
}
an[j][k][]=an[j-a[i]][k-b[i]][]+;
an[j][k][an[j][k][]]=i;
}
}
}
}
printf("%d\n",f[m][v]);
for(int i=;i<=an[m][v][];i++) printf("%d ",an[m][v][i]);
return ;
}

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