【模板】非旋转Treap

Treap，也叫做树堆，是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树。

如果一棵二叉搜索树插入节点的顺序是随机的，那我们得到的二叉搜索树在大多数情况下是平衡的，期望高度是log(n).

但有些情况下我们并不能得知所有待插入节点，打乱以后再插入，这时我们需要给二叉搜索树加上一个随机附加域，并使这个随机附加域（优先级）满足堆的性质，以此来实现“乱序插入”的想法，使二叉搜索树保持平衡。

Treap可以满足的序列操作：

1，插入一个数x

2，删除一个数x

3，查询x的排名

4，查询排名为x的数

5，查询x的前驱

6，查询x的后继

Treap的基本操作

1，newnode新建节点

2，split分裂 把Treap按照权值分割为两部分

3，merge合并 把Treap的两部分进行合并

4，insert插入 把Treap按照插入的权值Val分裂为两部分，然后merge左边和新点，再merge新的左边和右边

5，delete删除 把Treap分裂两次，中间那部分不管它，把两边merge一下

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ls (a[u].l)
 #define rs (a[u].r)
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,k,x,y,z,v,tot,root;
 struct treap{int l,r,v,rnd,size;}a[maxn];
 inline void read(int &k){
     k=; int f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     k*=f;
 }
 void newnode(int v){a[++tot]=(treap){,,v,rand()+,};}
 void update(int u){a[u].size=a[ls].size+a[rs].size+;}
 void split(int u,int k,int &x,int &y){
     if(!k){x=; y=u; return;}
     if(a[u].size==k){x=u; y=; return;}
     if(a[ls].size>=k) split(ls,k,x,ls),y=u;
     else split(rs,k-a[ls].size-,rs,y),x=u;
     update(u);
 }
 int merge(int x,int y){
     if(!(x*y)) return x+y;
     if(a[x].rnd>a[y].rnd){
         a[y].l=merge(x,a[y].l); update(y); return y;
     }
     else{
         a[x].r=merge(a[x].r,y); update(x); return x;
     }
 }
 int qrank(int u,int val){
     if(!u) return ;
     if(a[u].v>=val) return qrank(ls,val);
     return qrank(rs,val)+a[ls].size+;
 }
 int qval(int u,int k){
     if(a[ls].size+==k) return a[u].v;
     return a[ls].size>=k?qval(ls,k):qval(rs,k-a[ls].size-);
 }
 int main(){
     srand(); root=tot=; a[root].v=2e9; a[root].size=;
     read(n);
     while(n--){
         read(k); read(v);
         if(k==){//插入
             split(root,qrank(root,v),x,y);
             newnode(v); root=merge(merge(x,tot),y);
         }
         if(k==){//删除
             split(root,qrank(root,v),x,y);
             split(y,,z,y); root=merge(x,y);
         }
         if(k==) printf("%d\n",qrank(root,v)+);//查询x的排名
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,v));//查询排名为x的数
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v)));//查询x的前驱
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v+)+));//查询x的后继
     }
     return ;
 }

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ls (a[u].l)
 #define rs (a[u].r)
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,k,x,y,z,v,tot,root;
 struct treap{int l,r,v,rnd,size;}a[maxn];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void newnode(int val){a[++tot]=(treap){,,val,rand()+,};}
 void update(int u){a[u].size=a[ls].size+a[rs].size+;}
 void split(int u,int k,int &x,int &y){
     if(!k){x=; y=u; return;}
     if(a[u].size==k){x=u; y=; return;}
     if(a[ls].size>=k) split(ls,k,x,ls),y=u;
     else split(rs,k-a[ls].size-,rs,y),x=u;
     update(u);
 }
 int merge(int x,int y){
     if(!x||!y) return x+y;
     if(a[x].rnd<a[y].rnd){a[x].r=merge(a[x].r,y); update(x); return x;}
     else{a[y].l=merge(x,a[y].l); update(y); return y;}
 }
 int qrank(int u,int val){
     if(!u) return ;
     return a[u].v>=val?qrank(ls,val):qrank(rs,val)+a[ls].size+;
 }
 int qval(int u,int k){
     if(a[ls].size+==k) return a[u].v;
     return a[ls].size>=k?qval(ls,k):qval(rs,k-a[ls].size-);
 }
 int main(){
     srand(); a[root=tot=]=(treap){,,2e9,,};
     n=read();
     while(n--){
         k=read(); v=read();
         if(k==){
             split(root,qrank(root,v),x,y);
             newnode(v); root=merge(merge(x,tot),y);
         }
         if(k==){
             split(root,qrank(root,v),x,y); split(y,,z,y);
             root=merge(x,y);
         }
         if(k==) printf("%d\n",qrank(root,v)+);
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,v));
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v)));
         if(k==) printf("%d\n",qval(root,qrank(root,v+)+));
     }
     return ;
 }

洛谷3369