zoj 2562 反素数
题目大意:求n范围内最大的反素数(反素数定义:f(x)表示x的因子数,f(x)>f(x1) (0<x1<x))
x用质因数形式为:x=a1^p1*a2^p2......an^pn(ai为素数),那么一个数的因子个数f(x)=(p1+1)*(p2+1)*....*(pn+1)
反素数的性质有:x=a1^p1*a2^p2......an^pn,p1>=p2>=......>=pn
证明:若pi<pj(i<j),那么存在与它因子个数相等的x1且x1<x,与反素数的定义矛盾。
前十四个素数每个素数用一次的乘积已经大于10^16,所以枚举前十四个素数就可以了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; typedef long long LL;
int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,};
LL n,ans,Max; void dfs(LL sum,LL num,LL k,LL t)
{
if(sum>Max) {Max=sum;ans=num;}
if(sum==Max && num<ans) ans=num;
if(k>) return ;
LL temp=num;
for(int i=;i<=t;i++)
{
if(temp*prime[k]>n) break;
temp*=prime[k];
dfs(sum*(i+),temp,k+,i);
}
} int main()
{
while(~scanf("%lld",&n))
{
ans=n;Max=;
dfs(,,,);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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