16.1113 模拟考试T2

测试题 #4 括号
括号
【问题描述】
有一个长度为?的括号序列，以及?种不同的括号。序列的每个位置上是哪
种括号是随机的，并且已知每个位置上出现每种左右括号的概率。求整个序列是
一个合法的括号序列的概率。
我们如下定义合法括号序列：
 空序列是合法括号序列；
 如果?是合法括号序列，那么???是合法括号序列，当且仅当?和?是同种
的左右括号；
 如果?和?是合法括号序列，那么??是合法括号序列。
【输入格式】
输入第一行包含两个整数?和?。接下来的输入分为?组，每组?行。第?组第
?行包含两个实数?[?,?]和?[?,?]，分别代表第?个位置上是第?类的左括号和右括号
的概率。
【输出格式】
输出一行，包含一个实数，代表序列是合法括号序列的概率。建议保留至少
5 位小数输出。只有当你的输出与标准答案之间的绝对误差不超过10 −5 时，才会
被判为正确。
【样例输入 1】
2 1
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000
【样例输出 1】
1.00000
【样例输入 2】
4 1
0.50000 0.50000
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000
0.50000 0.50000
测试题 #4 括号
【样例输出 2】
0.25000
【数据规模和约定】
对于20%的数据，? ≤ 50，? = 1，所有位置的概率非 0 即 1。
另外有 30%的数据，? ≤ 34，? = 1，前 10 个和后 10 个位置的所有概率都
是 0.5，中间剩余位置的概率非 0 即 1。
80%的数据，?,? ≤ 50。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 200，1 ≤ ? ≤ 50。

 /*维护两个数组 很好的解决了重复计算的问题*/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define ld long double
 #define maxn 210
 using namespace std;
 int n,k;
 ld f[maxn][maxn],ff[maxn][maxn],g[maxn][maxn][];
 int main(){
     freopen("brackets.in", "r", stdin);
     freopen("brackets.out", "w", stdout);
     cin>>n>>k;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=k;j++)
             cin>>g[i][j][]>>g[i][j][];
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int x=;x<=k;x++)
             f[i][i+]+=g[i][x][]*g[i+][x][];
     for(int i=n-;i>=;i--)
         for(int j=i+;j<=n;j++){
             for(int x=;x<=k;x++)
                 f[i][j]+=(f[i+][j-]+ff[i+][j-])*g[i][x][]*g[j][x][];// 两头套上一个括号
             for(int x=i+;x<j-;x++)
                 ff[i][j]+=(f[i][x]+ff[i][x])*f[x+][j];
         }
     printf("%.5f\n",(double)(f[][n]+ff[][n]));
     return ;
 }

思路：对于三个连续相同的括号段，枚举会重复，我们定义X从这个位置往后是f数组推出来的，前面的无所谓（由ff数组推出）