【leetcode dp】629. K Inverse Pairs Array

https://leetcode.com/problems/k-inverse-pairs-array/description/

【题意】

给定n和k，求正好有k个逆序对的长度为n的序列有多少个，0<=k<=1000, 1<=n<=1000，答案模1e9+7

【思路】

dp[i][j]表示正好有j个逆序对的长度为i的序列的方案数，最终我们要求的就是dp[n][k]

考虑dp[i+1][j]和dp[i][j]的关系，长度为i+1的序列相当于在长度为i的序列中插入一个数，那么有

xxxx#

xxx#x

xx#xx

x#xxx

#xxxx

则dp[i+1][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+...+dp[i-1][j-(i-1)]

这样写的转移复杂度比较大，会T

可以优化一下，考虑dp[i][j+1]和dp[i][j]的关系，可以得到dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-i]

【Accepted】

 class Solution {
 public:
     int kInversePairs(int n, int k) {
         if(k==) return ;
         const int maxn=1e3+;
         const int mod=1e9+;
         int dp[maxn][maxn];
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<maxn;i++) dp[i][]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=min(k,i*(i-)/);j++){
                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-])%mod;
                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j])%mod;
                 if(j>=i)
                     dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i-][j-i]+mod)%mod;
             }
         }
         return dp[n][k]%mod;
     }
 };