首先化简,题目要求的是

\[G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}}\%p
\]

对于乘方形式快速幂就行了,因为p是质数,所以可以用欧拉定理

\[G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}\%\varphi(p)}
\]

\[G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}\%p-1}
\]

因为p-1不是质数,所以把它质因数分解为2,3,4679,35617,最后用中国剩余定理合并即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int p=999911659,N=50005;
int g,n,m[5],fac[5][N],t[5]={2,3,4679,35617};
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
int ksm(long long a,int b,int p)
{
long long r=1ll;
while(b)
{
if(b&1)
r=r*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return r;
}
int C(int n,int m,int x)
{
if(n<m)
return 0;
return fac[x][n]*ksm(fac[x][n-m]*fac[x][m],t[x]-2,t[x])%t[x];
}
int lucas(int n,int m,int x)
{
return !m?1:C(n%t[x],m%t[x],x)*lucas(n/t[x],m/t[x],x)%t[x];
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1,y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
int wk()
{
int a,b,x,y;
a=t[0],b=m[0];
for(int i=1;i<4;i++)
{
exgcd(a,t[i],x,y);
x=(((m[i]-b)*x)%t[i]+t[i])%t[i];
b=b+a*x;
a=a*t[i];
}
return b;
}
int main()
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
fac[i][0]=1;
for(int j=1;j<=t[i];j++)
fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%t[i];
}
n=read(),g=read();
if(g==p)
{
puts("0");
return 0;
}
g%=p;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
int now=n/i;
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(now!=i)
m[j]=(m[j]+lucas(n,i,j))%t[j];
m[j]=(m[j]+lucas(n,now,j))%t[j];
}
}
printf("%d\n",ksm(g,wk(),p));
return 0;
}

bzoj 1951: [Sdoi2010]古代猪文 【中国剩余定理+欧拉定理+组合数学+卢卡斯定理】的更多相关文章

  1. BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代猪文 [Lucas定理 中国剩余定理]

    1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2194  Solved: 919[Submit][Status] ...

  2. BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代猪文( 数论 )

    显然答案是G^∑C(d,N)(d|N).O(N^0.5)枚举N的约数.取模的数999911659是质数, 考虑欧拉定理a^phi(p)=1(mod p)(a与p互质), 那么a^t mod p = a ...

  3. BZOJ 1951 [SDOI2010]古代猪文 (组合数学+欧拉降幂+中国剩余定理)

    题目大意:求$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}}\;mod\;999911659\;$的值$(n,g<=10^{9})$ 并没有想到欧拉定理.. 999911659是一个质数,所以 ...

  4. bzoj 1951 [Sdoi2010]古代猪文(数论知识)

    [题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 [思路] 一道优(e)秀(xin)的数论题. 首先我们要求的是(G^sigma{ ...

  5. 【刷题】BZOJ 1951 [Sdoi2010]古代猪文

    Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...

  6. bzoj 1951 [Sdoi2010]古代猪文 ——数学综合

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 数学综合题. 费马小定理得指数可以%999911658,又发现这个数可以质因数分解.所 ...

  7. BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 中国剩余定理 快速幂 数论

    原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i ...

  8. bzoj 1951: [Sdoi2010]古代猪文

    #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #defin ...

  9. BZOJ.1951.[SDOI2010]古代猪文(费马小定理 Lucas CRT)

    题目链接 \(Description\) 给定N,G,求\[G^{\sum_{k|N}C_n^k}\mod\ 999911659\] \(Solution\) 由费马小定理,可以先对次数化简,即求\( ...

随机推荐

  1. iOS FMDB 无法更新二进制数据的问题

    使用FMDB很方便的实现了(通过数据库字段名而不是字段索引)数据的读取,插入,更新,删除.但是我在更新图片时发现通过格式化字符(@“%@”,data/NSData/)传入的二进制数据更新到数据库后不能 ...

  2. Space Ant--poj1696(极角排序)

    http://poj.org/problem?id=1696 极角排序是就是字面上的意思   按照极角排序 题目大意:平面上有n个点然后有一只蚂蚁他只能沿着点向左走  求最多能做多少点 分析:  其实 ...

  3. LCA 求 树中两个点的距离

    PS:在树中:dis(u,v)=dis(root,v)+dis(root,u)-2*dis(root,lca(u,v)); 这个性质可以写很多题. vector<int>mp[N];int ...

  4. 原生js中stopPropagation,preventDefault,return false的区别

    1.stopPropagation:阻止事件的冒泡,但不阻止事件的默认行为. 最好莫过于用例子说明: <div id='div'  onclick='alert("div") ...

  5. foobar2000使用cue文件播放时出现Unable to open item for playback (Object not found):的问题解决

    如下错误: 一般是找不到APE文件导致的.解决方法如下: 1.打开APE文件,对一下路径修改即可.

  6. hdu1042 (模拟n!)

    题目大意: 求 n.(可能会超过整数范围,这里用数组模拟n!的值) pid=1042">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1042 A ...

  7. Codeforces div.2 B. The Child and Set

    题目例如以下: B. The Child and Set time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input ...

  8. 谈一谈关于NODE里的N管理

    模块可能与当前的NODE版本不和,NODE升级问题? 一切尽在掌握 1.首先设置好PATH(你安装的目录) Debian系列: sudo gedit /etc/profile Redhat系列: su ...

  9. SQL 用于各种数据库的数据类型

    SQL 用于各种数据库的数据类型 Microsoft Access.MySQL 和 SQL Server 所使用的数据类型和范围. Microsoft Access 数据类型 数据类型 描述 存储 T ...

  10. vmware10上安装mac os 10.9

    来源地址:http://dtbuluo.com/blog/archives/350 序言: 前几天跟朋友开玩笑说,要不我们一起来学习一下swift编程语言吧~我们就抱着玩玩的态度,没有想过要做出什么优 ...