282 Expression Add Operators 给表达式添加运算符

给定一个仅包含0-9的字符串和一个目标值，返回在数字之间添加了二元运算符(不是一元的) +、-或*之后所有能得到目标值的情况。
例如:
"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"]
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []
详见：https://leetcode.com/problems/expression-add-operators/description/

Java实现：

思路：
因为要输出所有可能的情况，必定是用深度优先搜索。问题在于如何将问题拆分成多次搜索。加减法很好处理，每当截出一段数字时，将之前计算的结果加上或者减去这个数，就可以将剩余的数字字符串和新的计算结果代入下一次搜索中了，直到计算结果和目标一样，就完成了一次搜索。然而，乘法如何处理呢？这里需要用一个变量记录乘法当前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一个加号或减号再将其算入计算结果中。这里有两种情况:

乘号之前是加号或减号，例如2+3*4，在2那里算出来的结果，到3的时候会加上3，计算结果变为5。在到4的时候，因为4之前选择的是乘号，这里3就应该和4相乘，而不是和2相加，所以在计算结果时，要将5先减去刚才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到2+12=14，这样14就是到4为止时的计算结果。
另外一种情况是乘号之前也是乘号，如果2+3*4*5，这里到4为止计算的结果是14了，然后到5的时候又是乘号，这时候要把刚才加的3*4给去掉，然后再加上3*4*5，也就是14-3*4+3*4*5=62。这样5的计算结果就是62。
因为要解决上述几种情况，需要几个变量，一个是记录上次的计算结果preRes，一个是记录上次被加或者被减的数preNum，一个是当前准备处理的数curNum。当下一轮搜索是加减法时，preNum就是简单换成curNum，当下一轮搜索是乘法时，preNum是preNum乘以curNum。

注意：
第一次搜索不添加运算符，只添加数字，就不会出现+1+2这种表达式了。
截出的数字不能包含0001这种前面有0的数字，但是一个0是可以的。这里一旦截出的数字前导为0，就可以return了，因为说明前面就截的不对，从这之后都是开始为0的，后面也不可能了。

class Solution {
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        List<String> res= new ArrayList<String>();
        helper(num, target, "", 0, 0,res);
        return res;
    }
    private void helper(String num, int target, String tmp, long preRes, long preNum,List<String> res){
        // 如果计算结果等于目标值，且所有数都用完了，则是有效结果
        if(preRes == target && num.length() == 0){
            String exp = new String(tmp);
            res.add(exp);
            return;
        }
        // 搜索所有可能的拆分情况
        for(int i = 1; i <= num.length(); i++){
            String curStr = num.substring(0, i);
            // 对于前导为0的数予以排除
            if(curStr.length() > 1 && curStr.charAt(0) == '0'){
                // 这里是return不是continue
                return;
            }
            // 得到当前截出的数
            long curNum = Long.parseLong(curStr);
            // 去掉当前的数，得到下一轮搜索用的字符串
            String next = num.substring(i);
            // 如果不是第一个字母时，可以加运算符，否则只加数字
            if(tmp.length() != 0){
                // 乘法
                helper(next, target, tmp+"*"+curNum, (preRes - preNum) + preNum * curNum, preNum * curNum,res);
                // 加法
                helper(next, target, tmp+"+"+curNum, preRes + curNum, curNum,res);
                // 减法
                helper(next, target, tmp+"-"+curNum, preRes - curNum, -curNum,res);
            } else {
                // 第一个数
                helper(next, target, curStr, curNum, curNum,res);
            }

        }
    }
}

参考：https://segmentfault.com/a/1190000003797204

C++实现：

class Solution {
public:
    vector<string> addOperators(string num, int target) {
        vector<string> res;
        addOperatorsDFS(num, target, 0, 0, "", res);
        return res;
    }
    void addOperatorsDFS(string num, int target, long long diff, long long curNum, string out, vector<string> &res) {
        if (num.size() == 0 && curNum == target)
        {
            res.push_back(out);
        }
        for (int i = 1; i <= num.size(); ++i)
        {
            string cur = num.substr(0, i);
            if (cur.size() > 1 && cur[0] == '0')
            {
                return;
            }
            string next = num.substr(i);
            if (out.size() > 0)
            {
                addOperatorsDFS(next, target, stoll(cur), curNum + stoll(cur), out + "+" + cur, res);
                addOperatorsDFS(next, target, -stoll(cur), curNum - stoll(cur), out + "-" + cur, res);
                addOperatorsDFS(next, target, diff * stoll(cur), (curNum - diff) + diff * stoll(cur), out + "*" + cur, res);
            }
            else
            {
                addOperatorsDFS(next, target, stoll(cur), stoll(cur), cur, res);
            }
        }
    }
};

参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4814506.html