51Nod 1089 最长回文子串 V2 —— Manacher算法

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1089

1089 最长回文子串 V2（Manacher算法）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。

输入一个字符串Str，输出Str里最长回文子串的长度。

 

Input

输入Str（Str的长度 <= 100000)

Output

输出最长回文子串的长度L。

Input示例

daabaac

Output示例

5

题解：

普通的方法是枚举中心，然后向两边扩展。时间复杂度为O（n^2），而这里的数据量：len<=1e5，所以会超时。

Manacher算法：O（n）求出最长回文子串。（为什么是线性复杂度？自己也不太清楚，应该是mx为线性增长。）

（注：在首端加‘$’是防止在向左右扩散时在左端溢出（右端已经有‘\0’，故无需再设一个‘$’）。）

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const double eps = 1e-;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = 1e5+;

 char s[maxn], Ma[maxn<<];
 int Mp[maxn<<];

 int Manacher(char *s, int len)
 {
     int ret = ;
     int l = ;
     //开头加个特殊符号，以防止下标溢出（ while(Ma[i+Mp[i]]==Ma[i-Mp[i]]) Mp[i]++;）
     //由于结尾有'\0'，所以无需再添加
     Ma[l++] = '$'; Ma[l++] = '#';
     for(int i = ; i<len; i++)
     {
         Ma[l++] = s[i];
         Ma[l++] = '#';
     }
     Ma[l] = ;

     //mx是匹配过程中最远到达的地方，id为其对称中心
     int mx = , id = ;
     for(int i = ; i<l; i++)
     {
         //2*id-i是以id为对称中心，i的对称点
         Mp[i] = mx>=i?min(Mp[*id-i], mx-i):;   //如果能覆盖到i，则得到以i为中心，最小的回文度；否则从0开始
         while(Ma[i-Mp[i]-]==Ma[i+Mp[i]+]) Mp[i]++;    //往两边扩展
         if(i+Mp[i]>mx)              //更新mx和id
         {
             mx = i+Mp[i];
             id = i;
         }
         ret = max(ret,Mp[i]);
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     cin>>s;
     cout<< Manacher(s, strlen(s)) <<endl;
 }