HDUOJ--2121--Ice_cream’s world II【朱刘算法】不定根最小树形图

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=2121

题意：n个顶点，m条边，求从某一点起建立有向图最小生成树而且花费最小。输出最小花费和根节点下标。

思路：这道题根是不确定的，我们能够先如果一个根。从这个根出发到不论什么一点的距离（sum）都比原图总权值还大。这样保证了虚拟的边不会是最小入边，也为之后推断是否生成了最小树形图提供方便，从这个点開始建立最小树形图，最后生成出一个结果。非常显然虚拟的根仅仅有一条出边。而且出边连接的点就是真实的根。

最后得到的最小树形图权值，减去虚拟边的权值sum。假设结果大于等于sum，说明虚拟顶点的出边不止一条，也即假设不靠这个虚拟顶点原图无法构成最小树形图，这是最小树形图的还有一个推断条件。

至于真实的根，找到某点的最小入边，假设出边的点是虚拟根，则这个点就是真实根，可是我们不能直接记录这个顶点。由于这个顶点可能是缩点后的点，所以我们记录边的编号，由于虚拟边的编号是从m開始添加n条边的。最后用记录的边的编号减去m就是真实根的下标。

/*
最小树形图图模版-朱刘算法
模版说明：点标号必须0-(N-1)
		 必须去除到自身的点（到自身的边的边权赋无限大）
*/
#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 50100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int u,v;
    int dis;
}edge[20100];
int pre[1010],ID[1010],vis[1010];
int n,m;
int In[1010];
int ansp;
int Directed_MST(int root,int NV,int NE) {
	int ret = 0;
	while(true) {
		//1.找最小入边
		for(int i=0;i<NV;i++) In[i] = INF;
		for(int i=0;i<NE;i++){
			int u = edge[i].u;
			int v = edge[i].v;
			if(edge[i].dis < In[v] && u != v) {
				pre[v] = u;
				In[v] = edge[i].dis;
				if(u==root) ansp = i;       //实际上应该等于v。可是v有可能是缩点，所以等于i。之后再减去m就是顶点编号
			}
		}
		for(int i=0;i<NV;i++) {
			if(i == root) continue;
			if(In[i] == INF)	return -1;//除了根以外有点没有入边,则根无法到达它
		}
		//2.找环
		int cntnode = 0;
        memset(ID,-1,sizeof(ID));
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
		In[root] = 0;
		for(int i=0;i<NV;i++) {//标记每一个环
			ret += In[i];
			int v = i;
			while(vis[v] != i && ID[v] == -1 && v != root) {
				vis[v] = i;
				v = pre[v];
			}
			if(v != root && ID[v] == -1) {
				for(int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]) {
					ID[u] = cntnode;
				}
				ID[v] = cntnode ++;
			}
		}
		if(cntnode == 0)	break;//无环
		for(int i=0;i<NV;i++) if(ID[i] == -1) {
			ID[i] = cntnode ++;
		}
		//3.缩点,又一次标记
		for(int i=0;i<NE;i++) {
			int v = edge[i].v;
			edge[i].u = ID[edge[i].u];
			edge[i].v = ID[edge[i].v];
			if(edge[i].u != edge[i].v) {
				edge[i].dis -= In[v];
			}
		}
		NV = cntnode;
		root = ID[root];
	}
	return ret;
}
int main(){
    int i,j,a,b,c;
    double temp;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int x = m;
        int sum = 0;
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            edge[i].u = a + 1;
            edge[i].v = b + 1;
            edge[i].dis = c;
            sum += c;
        }
        sum++;
        for(i=m;i<m+n;i++){
            edge[i].u = 0;
            edge[i].v = i - m + 1;
            edge[i].dis = sum;
        }
        int ans = Directed_MST(0,n+1,m+n);
        if(ans==-1||ans-sum>=sum) puts("impossible");
        else    printf("%d %d\n",ans-sum,ansp-x);
        puts("");
    }
    return 0;
}