【洛谷4933】大师（DP）

题目：

洛谷4933

分析：

（自己瞎yy的DP方程竟然1A了，写篇博客庆祝一下）

（以及特斯拉电塔是向Red Alert致敬吗233）

这里只讨论公差不小于\(0\)的情况，小于\(0\)的情况进行复读机即可（注意不要重复计算公差为\(0\)的情况）。

用\(dp[i][j]\)表示结尾为第\(i\)个数，公差为\(j\)的长度不小于\(2\)的非降等差数列的方案数（单独\(1\)个数的情况公差不确定不好处理，最后给答案加上\(n\)就行了）。

那么对于\(i\)，枚举所有\(j(j<i\)且\(h[j]\leq h[i])\)，则有

（加\(1\)是加上了新的长度为\(2\)的数列\(\{h[j],h[i]\}\)）

\[dp[i][h[i]-h[j]]=\sum_j (dp[j][h[i]-h[j]]+1)
\]

总的来说还是一道比较基础的DP题。时间复杂度\(O(nV)\)

代码：

先念诗：

瓜之嘴

作者：YYC神犇

好山配好水，

好瓜配好嘴。

不膜神仙瓜，

写题一定萎。

（1A多亏模数叫Jumpmelon）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

namespace zyt
{
	typedef long long ll;
	const int N = 1010, V = 2e4 + 10, Jumpmelon = 998244353;
	int h[N], n, dp[N][V], ans;
	int work()
	{
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> h[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)//upper
		{
			for (int j = 1; j < i; j++)
				if (h[j] <= h[i])
					dp[i][h[i] - h[j]] = (dp[i][h[i] - h[j]] + dp[j][h[i] - h[j]] + 1) % Jumpmelon;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 0; j < V; j++)
				ans = (ans + dp[i][j]) % Jumpmelon;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)//lower
		{
			for (int j = 1; j < i; j++)
				if (h[i] < h[j])
					dp[i][h[j] - h[i]] = (dp[i][h[j] - h[i]] + dp[j][h[j] - h[i]] + 1) % Jumpmelon;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 0; j < V; j++)
				ans = (ans + dp[i][j]) % Jumpmelon;
		cout << (ans + n) % Jumpmelon;
		return 0;
	}
}
int main()
{
	return zyt::work();
}