第二类Stirling数初探 By cellur925

上午noi.ac崩崩崩了，栽在组合数学上，虽说最后在辰哥&Chemist的指导下A掉了此题，也发现自己组合数学太弱了qwq。

在luogu上找题，结果找到了一个第二类斯特林数的题（还是双倍经验，逃。）

一、什么是第二类Stirling数

第二类斯特林数 S(n，k)：把 n 个元素划分成 k 个集合的方案数。 

这个问题说的实际一点，就比如说，有n个互异的小球，把他们放入m个盒子里，盒子里不允许为空的方案数。我们设s(i,j)表示放到i个小球，j个盒子的方案数。

那么对于每个小球，当前我们有两种放法：

　　第一种，我们把它放进一个现在盒子里没球的盒子中，这部分是s(i-1,j-1)

　　第二种，我们把它放进一个现在盒子里有球的盒子中，因为有j个盒子，所以这部分是  j  *  s （i-1,j）

　　那么将二者 加起来就是我们要求的解。

即

二、丢几道例题跑

LuoguP3904三只小猪  比较裸啦=w=。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll n,m;
 int len;
 int ans[];
 int s[][][];

 ll lmin(ll a,ll b)
 {
     if(a<b) return a;
     else return b;
 }

 void bigcalc(int x,int y)
 {
     if(y>x) return ;
     if(x==&&y==) return ;
     int tmp=;
     for(int i=;i<=len;i++) ans[i]=;
     len=;
     for(int i=;i<=s[x-][y][];i++)
     {
         ans[i]=s[x-][y][i]*y+tmp;
         tmp=ans[i]/;
         ans[i]%=;
     }
     len=s[x-][y][];
     if(tmp) ans[++len]=tmp;
     s[x][y][]=;
     tmp=;
     while(s[x][y][]<=s[x-][y-][]||s[x][y][]<=len)
     {
         s[x][y][s[x][y][]]=s[x-][y-][s[x][y][]]+ans[s[x][y][]]+tmp;
         tmp=s[x][y][s[x][y][]]/;
         s[x][y][s[x][y][]]%=;
         s[x][y][]++;
     }
     s[x][y][s[x][y][]]=tmp;
     if(s[x][y][s[x][y][]]==&&s[x][y][]!=) s[x][y][]--;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     if(n<m) {printf("");return ;}
     if(n==m) {printf("");return ;}
     s[][][]=;s[][][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=lmin(i,m);j++)
             bigcalc(i,j);
     for(int i=s[n][m][];i>=;i--)
         printf("%d",s[n][m][i]);
     return ;
 }

LuoguP1655小朋友的球 上面题的二倍经验

三、一些变体

（来自baidubaike==）