POJ1466/HDOJ1068 谈谈二分匹配的时间复杂度

题意：

n个学生编号是0-n-1，然后给出他们这些人和一些人的关系。

要你找出最大的人数，要求这些人之间没关系。

咳咳，题目中没说性别的关系TVT

思路：

很明显是一个匹配算法，但是我们得搞出一个二分图；

将每个点拆成两个点，一个当作是男的点，一个当作是女的点，匹配一遍，由于关系是相互的，这样就造成了边的重复。也就是边集是刚才的二倍，从而导致了最大匹配变成了二倍。

所以我们要算的 最大独立集=点数-匹配数/2；

因为一开始用数组的时间复杂度实在不忍直视；（2750ms）

所以就想是不是开两个数组的那个匈牙利会好一点，结果影响不大。

但是。。图如果很大的话，还是选择两个数组比较好。但真是到了卡时间的地步，那直接上HK算法就好了；

然后用一波前向星：485ms

因为前向星点出来的不就是直达的么，主要是用于稀疏图。

优势很大，所以贴一发前向星的代码：

/*
author： keyboarder
time  ： 2016-05-18 13:05:32
*/
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 510
struct asd{
    int to;
    int next;
};
asd q[N*N];
int head[N*N];
int cy[N];
int n,tol;
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
    q[tol].to=b;
    q[tol].next=head[a];
    head[a]=tol++;
}
int findpath(int u)
{
    for(int k=head[u];k!=-1;k=q[k].next)
    {
        int i=q[k].to;
        if(vis[i])
            continue;
        vis[i]=1;
        if(cy[i]==-1||findpath(cy[i]))
        {
            cy[i]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int x,y;
        int k;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tol=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d: (%d)",&x,&y);
            for(int i=0;i<y;i++)
            {
                scanf("%d",&k);
                add(x,k);
            }
        }
        int ans=0;
        memset(cy,-1,sizeof(cy));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            ans+=findpath(i);
        }
        printf("%d\n",n-ans/2);
    }
    return 0;
}